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梅森素数判断公式~快速验证梅森素数

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发表于 2022-1-21 11:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
\(已知:整数m>0,\frac{2^{a^3}-2}{2^c-1}=m,素数a>0,c>0,u>0,p>0,c>a,求证:2^a-1=u,2^c-1=p\)
 楼主| 发表于 2022-1-21 11:40 | 显示全部楼层
\(例1:\frac{2^{7^3}-2}{2^{19}-1}=\frac{2^{343}-2}{2^{19}-1}=m,\left( 整数m>0,\right),结论:2^7-1=u,2^{19}-1=p,\left( 素数u>0,p>0\right)\)
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发表于 2022-1-21 12:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-21 13:04 编辑
太阳 发表于 2022-1-21 11:40
\(例1:\frac{2^{7^3}-2}{2^{19}-1}=\frac{2^{343}-2}{2^{19}-1}=m,\left( 整数m>0,\right),结论:2^7- ...


太阳先生终于捉到了两条小鱼       
2^343-2=        17917957937422433684459538244547554224973163977877196279199912807710334969441287563047019946172856926206
2^19-1=        524287
(2^343-2)/(2^19-1)=        34175857760010135068120205621248579928499398188162583240095430189400719394990315539097898567335938
2^7-1=127,2^19-1=524287都是素数。       

恭喜恭喜!
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 楼主| 发表于 2022-1-21 12:45 | 显示全部楼层
\(已知:整数m>0,\frac{2^{a^3}-2}{2^c-1}=m,素数a>0,c>0,p>0,c>a,求证:2^c-1=p\)
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发表于 2022-1-21 13:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 时空伴随者 于 2022-1-21 14:05 编辑

2022-01-21 14:09:22
----- (2^13-1) | (2^3^3-2) -----
a=3, 2^3-1 = 7
整 数 7 是 素 数
c=13, 2^13-1 = 8191
整 数 8191 是 素 数
----- (2^31-1) | (2^5^3-2) -----
a=5, 2^5-1 = 31
整 数 31 是 素 数
c=31, 2^31-1 = 2147483647
整 数 2147483647 是 素 数
----- (2^19-1) | (2^7^3-2) -----
a=7, 2^7-1 = 127
整 数 127 是 素 数
c=19, 2^19-1 = 524287
整 数 524287 是 素 数
----- (2^19-1) | (2^11^3-2) -----
a=11, 2^11-1 = 2047
整 数 2047 是 ....
c=19, 2^19-1 = 524287
整 数 524287 是 素 数
----- (2^61-1) | (2^13^3-2) -----
a=13, 2^13-1 = 8191
整 数 8191 是 素 数
c=61, 2^61-1 = 2305843009213693951
整 数 2305843009213693951 是 素 数
----- (2^307-1) | (2^17^3-2) -----
a=17, 2^17-1 = 131071
整 数 131071 是 素 数
c=307, 2^307-1 = 260740604970814219042361048116400404614587954389239840081425977517360806369707098391474864127
整 数 260740604970814219042361048116400404614587954389239840081425977517360806369707098391474864127 是 ....
----- (2^127-1) | (2^19^3-2) -----
a=19, 2^19-1 = 524287
整 数 524287 是 素 数
c=127, 2^127-1 = 170141183460469231731687303715884105727
整 数 170141183460469231731687303715884105727 是 素 数
----- (2^79-1) | (2^23^3-2) -----
a=23, 2^23-1 = 8388607
整 数 8388607 是 ....
c=79, 2^79-1 = 604462909807314587353087
整 数 604462909807314587353087 是 ....
----- (2^67-1) | (2^29^3-2) -----
a=29, 2^29-1 = 536870911
整 数 536870911 是 ....
c=67, 2^67-1 = 147573952589676412927
整 数 147573952589676412927 是 ....
----- (2^331-1) | (2^31^3-2) -----
a=31, 2^31-1 = 2147483647
整 数 2147483647 是 素 数
c=331, 2^331-1 = 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851541212819905998398751846447026354046107647
整 数 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851541212819905998398751846447026354046107647 是 ....
----- (2^67-1) | (2^37^3-2) -----
a=37, 2^37-1 = 137438953471
整 数 137438953471 是 ....
c=67, 2^67-1 = 147573952589676412927
整 数 147573952589676412927 是 ....
----- (2^61-1) | (2^47^3-2) -----
a=47, 2^47-1 = 140737488355327
整 数 140737488355327 是 ....
c=61, 2^61-1 = 2305843009213693951
整 数 2305843009213693951 是 素 数
----- (2^97-1) | (2^61^3-2) -----
a=61, 2^61-1 = 2305843009213693951
整 数 2305843009213693951 是 素 数
c=97, 2^97-1 = 158456325028528675187087900671
整 数 158456325028528675187087900671 是 ....
----- (2^127-1) | (2^107^3-2) -----
a=107, 2^107-1 = 162259276829213363391578010288127
整 数 162259276829213363391578010288127 是 素 数
c=127, 2^127-1 = 170141183460469231731687303715884105727
整 数 170141183460469231731687303715884105727 是 素 数
用时 36.52266502380371 秒

点评

时空老师的程序很厉害,半分钟找到十几组“太阳素数”!  发表于 2022-1-21 15:06
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发表于 2022-1-21 15:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-21 15:45 编辑
时空伴随者 发表于 2022-1-21 13:50
2022-01-21 14:09:22
----- (2^13-1) | (2^3^3-2) -----
a=3, 2^3-1 = 7


太阳的“梅森素数判断公式”对不对?
整除是梅森素数,
不整除是不是素数不管它,
有没有整除不是梅森素数的?
有!!!
时空伴随者给出多组能整除但不是梅森素数的例子,请看:

第1组,2^13-1=8191是梅森素数,
第3、4组,2^19-1=524287是梅森素数,
第2组,2^31-1=2147483647是梅森素数,
第5、12组,2^61-1=2305843009213693951是梅森素数,
第7、14组,2^127-1=170141183460469231731687303715884105727是梅森素数,……

第9、11组,2^67-1=147573952589676412927<21>=193707721*761838257287<12>不是梅森素数,
第8组,2^79-1=604462909807314587353087<24>=2687*202029703*1113491139767<13>不是梅森素数,
第13组,2^97-1=158456325028528675187087900671<30>=11447*13842607235828485645766393<26>不是梅森素数,……
第6组,2^307-1=14608903*85798519*23487583303<11>*78952752017<11>*1121774764...61<57>不是梅森素数,
第10组,2^331-1=16937389168607<14>*865118802936559<15>*2985426249...19<72>不是梅森素数,

太阳先生的鱼网被大鱼弄破了,
“梅森素数判断公式”沉入海底了!!!
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