求通项公式

王守恩

                                                                     0, 1, 1,
                                                                 1, 2, 1, 2, 1,
                                                             2, 3, 2, 1, 3, 2, 1,
                                                         3, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1,
                                                     4, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1,
                                                 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
                                             6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
                                         7, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
                                     8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
                                9,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
                         10,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
                    11,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
               12,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
          13,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
     14,15,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,15,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
15,16,15,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,16,15,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,

jackL

如果可以天河一号给我用，这个不出二十四小时

Treenewbee

\[a_n=\left(\left\lfloor 2 \sqrt{n}\right\rfloor -\left\lfloor \sqrt{n-1}\right\rfloor +1\right)* \left\lfloor \sqrt{n-1}\right\rfloor -n+1\]

王守恩

求通项公式。

x由数码0, 5组成(个位数=5)，x*x由数码0, 2, 5组成。

x=5, 505, 5005, 50005, 500005, 500505, 5000005, 5000505, 5050005, 50000005, 50000505,
50005005, 50500005, 500000005, 500000505, 500005005, 500500005, 505000005, ......

查了。OEIS没有这串数。

王守恩

x由24个0, 4个5(个位数=5)组成的28位数，x*x由数码0, 2, 5组成。

答案=182(算了1天),可惜没找到规律。

001: 5000000000000000000000500505,
002: 5000000000000000000005000505,
003: 5000000000000000000005050005,
004: 5000000000000000000050000505,
005: 5000000000000000000050005005,
006: 5000000000000000000050500005,
007: 5000000000000000000500000505,
008: 5000000000000000000500005005,
009: 5000000000000000000500500005,
010: 5000000000000000000505000005,
011: 5000000000000000005000000505,
012: 5000000000000000005000005005,
013: 5000000000000000005000050005,
014: 5000000000000000005005000005,
015: 5000000000000000005050000005,
016: 5000000000000000050000000505,
017: 5000000000000000050000005005,
018: 5000000000000000050000050005,
019: 5000000000000000050005000005,
020: 5000000000000000050050000005,
021: 5000000000000000050500000005,
022: 5000000000000000500000000505,
023: 5000000000000000500000005005,
024: 5000000000000000500000050005,
025: 5000000000000000500000500005,
026: 5000000000000000500050000005,
027: 5000000000000000500500000005,
028: 5000000000000000505000000005,
029: 5000000000000005000000000505,
030: 5000000000000005000000005005,
031: 5000000000000005000000050005,
032: 5000000000000005000000500005,
033: 5000000000000005000050000005,
034: 5000000000000005000500000005,
035: 5000000000000005005000000005,
036: 5000000000000005050000000005,
037: 5000000000000050000000000505,
038: 5000000000000050000000005005,
039: 5000000000000050000000050005,
040: 5000000000000050000000500005,
041: 5000000000000050000005000005,
042: 5000000000000050000500000005,
043: 5000000000000050005000000005,
044: 5000000000000050050000000005,
045: 5000000000000050500000000005,
046: 5000000000005000000000050005,
047: 5000000000005000000000500005,
048: 5000000000005000000005000005,
049: 5000000000005000000050000005,
050: 5000000000005000005000000005,
051: 5000000000005000050000000005,
052: 5000000000005000500000000005,
053: 5000000000005050000000000005,
054: 5000000000050000000000000505,
055: 5000000000050000000000005005,
056: 5000000000050000000005000005,
057: 5000000000050000000050000005,
058: 5000000000050000005000000005,
059: 5000000000050000050000000005,
060: 5000000000050005000000000005,
061: 5000000000050050000000000005,
062: 5000000000500000000000000505,
063: 5000000000500000000000005005,
064: 5000000000500000000000050005,
065: 5000000000500000000000500005,
066: 5000000000500000000500000005,
067: 5000000000500000500000000005,
068: 5000000000500005000000000005,
069: 5000000000500050000000000005,
070: 5000000000505000000000000005,
071: 5000000005000000000000000505,
072: 5000000005000000000000005005,
073: 5000000005000000000000050005,
074: 5000000005000000000000500005,
075: 5000000005000000000005000005,
076: 5000000005000000000050000005,
077: 5000000005000000050000000005,
078: 5000000005000000500000000005,
079: 5000000005000005000000000005,
080: 5000000005000050000000000005,
081: 5000000005005000000000000005,
082: 5000000005050000000000000005,
083: 5000000050000000000000000505,
084: 5000000050000000000000005005,
085: 5000000050000000000000050005,
086: 5000000050000000000000500005,
087: 5000000050000000000005000005,
088: 5000000050000000000050000005,
089: 5000000050000000005000000005,
090: 5000000050000005000000000005,
091: 5000000050000050000000000005,
092: 5000000050005000000000000005,
093: 5000000050050000000000000005,
094: 5000000050500000000000000005,
095: 5000000500000000000000000505,
096: 5000000500000000000000005005,
097: 5000000500000000000000050005,
098: 5000000500000000000000500005,
099: 5000000500000000000005000005,
100: 5000000500000000000500000005,
101: 5000000500000000005000000005,
102: 5000000500000000500000000005,
103: 5000000500005000000000000005,
104: 5000000500050000000000000005,
105: 5000000500500000000000000005,
106: 5000000505000000000000000005,
107: 5000005000000000000000000505,
108: 5000005000000000000000005005,
109: 5000005000000000000000050005,
110: 5000005000000000000000500005,
111: 5000005000000000000050000005,
112: 5000005000000000000500000005,
113: 5000005000000000005000000005,
114: 5000005000000000050000000005,
115: 5000005000000005000000000005,
116: 5000005000000050000000000005,
117: 5000005000050000000000000005,
118: 5000005000500000000000000005,
119: 5000005005000000000000000005,
120: 5000005050000000000000000005,
121: 5000050000000000000000000505,
122: 5000050000000000000000005005,
123: 5000050000000000000000050005,
124: 5000050000000000000005000005,
125: 5000050000000000000050000005,
126: 5000050000000000000500000005,
127: 5000050000000000005000000005,
128: 5000050000000000050000000005,
129: 5000050000000005000000000005,
130: 5000050000000050000000000005,
131: 5000050000005000000000000005,
132: 5000050005000000000000000005,
133: 5000050050000000000000000005,
134: 5000050500000000000000000005,
135: 5000500000000000000000000505,
136: 5000500000000000000000005005,
137: 5000500000000000000000500005,
138: 5000500000000000000005000005,
139: 5000500000000000000050000005,
140: 5000500000000000000500000005,
141: 5000500000000000005000000005,
142: 5000500000000000050000000005,
143: 5000500000000000500000000005,
144: 5000500000000050000000000005,
145: 5000500000005000000000000005,
146: 5000500000050000000000000005,
147: 5000500000500000000000000005,
148: 5000500500000000000000000005,
149: 5000505000000000000000000005,
150: 5005000000000000000000000505,
151: 5005000000000000000000050005,
152: 5005000000000000000000500005,
153: 5005000000000000000005000005,
154: 5005000000000000000050000005,
155: 5005000000000000000500000005,
156: 5005000000000000005000000005,
157: 5005000000000000050000000005,
158: 5005000000000000500000000005,
159: 5005000000000050000000000005,
160: 5005000000005000000000000005,
161: 5005000000050000000000000005,
162: 5005000000500000000000000005,
163: 5005000005000000000000000005,
164: 5005000050000000000000000005,
165: 5005050000000000000000000005,
166: 5050000000000000000000005005,
167: 5050000000000000000000050005,
168: 5050000000000000000000500005,
169: 5050000000000000000005000005,
170: 5050000000000000000050000005,
171: 5050000000000000000500000005,
172: 5050000000000000005000000005,
173: 5050000000000000050000000005,
174: 5050000000000000500000000005,
175: 5050000000000005000000000005,
176: 5050000000005000000000000005,
177: 5050000000050000000000000005,
178: 5050000000500000000000000005,
179: 5050000005000000000000000005,
180: 5050000050000000000000000005,
181: 5050000500000000000000000005,
182: 5050005000000000000000000005,

王守恩

x由24个0, 4个5(个位数=5)组成的28位数，x*x由数码0, 2, 5组成。

答案=182(算了1天),可惜没找到规律。

001: 5000000000000000000000500505=03—+1
002: 5000000000000000000005000505=04—+1,
003: 5000000000000000000005050005=04—1+,
004: 5000000000000000000050000505=05—+1,
005: 5000000000000000000050005005=05—+2,
006: 5000000000000000000050500005=05—1+,
007: 5000000000000000000500000505=06—+1,
008: 5000000000000000000500005005=06—+2,
009: 5000000000000000000500500005=06—2+,
010: 5000000000000000000505000005=06—1+,
011: 5000000000000000005000000505=07—+1,
012: 5000000000000000005000005005=07—+2,
013: 5000000000000000005000050005=07—+3,
014: 5000000000000000005005000005=07—2+,
015: 5000000000000000005050000005=07—1+,
016: 5000000000000000050000000505=08—+1,
017: 5000000000000000050000005005=08—+2,
018: 5000000000000000050000050005=08—+3,
019: 5000000000000000050005000005=08—3+,
020: 5000000000000000050050000005=08—2+,
021: 5000000000000000050500000005=08—1+,
022: 5000000000000000500000000505=09—+1,
023: 5000000000000000500000005005=09—+2,
024: 5000000000000000500000050005=09—+3,
025: 5000000000000000500000500005=09—+4,
026: 5000000000000000500050000005=09—3+,
027: 5000000000000000500500000005=09—2+,
028: 5000000000000000505000000005=09—1+,
029: 5000000000000005000000000505=10—+1,
030: 5000000000000005000000005005=10—+2,
031: 5000000000000005000000050005=10—+3,
032: 5000000000000005000000500005=10—+4,
033: 5000000000000005000050000005=10—4+,
034: 5000000000000005000500000005=10—3+,
035: 5000000000000005005000000005=10—2+,
036: 5000000000000005050000000005=10—1+,
037: 5000000000000050000000000505=11—+1,
038: 5000000000000050000000005005=11—+2,
039: 5000000000000050000000050005=11—+3,
040: 5000000000000050000000500005=11—+4,
041: 5000000000000050000005000005=11—+5,
042: 5000000000000050000500000005=11—4+,
043: 5000000000000050005000000005=11—3+,
044: 5000000000000050050000000005=11—2+,
045: 5000000000000050500000000005=11—1+,
046: 5000000000005000000000050005=13—+3,
047: 5000000000005000000000500005=13—+4,
048: 5000000000005000000005000005=13—+5,
049: 5000000000005000000050000005=13—+6,
050: 5000000000005000005000000005=13—5+,
051: 5000000000005000050000000005=13—4+,
052: 5000000000005000500000000005=13—3+,
053: 5000000000005050000000000005=13—1+,
054: 5000000000050000000000000505=14—+1,
055: 5000000000050000000000005005=14—+2,
056: 5000000000050000000005000005=14—+5,
057: 5000000000050000000050000005=14—+6,
058: 5000000000050000005000000005=14—6+,
059: 5000000000050000050000000005=14—5+,
060: 5000000000050005000000000005=14—4+,
061: 5000000000050050000000000005=14—2+,
062: 5000000000500000000000000505=15—+1,
063: 5000000000500000000000005005=15—+2,
064: 5000000000500000000000050005=15—+3,
065: 5000000000500000000000500005=15—+4,
066: 5000000000500000000500000005=15—+7,
067: 5000000000500000500000000005=15—5+,
068: 5000000000500005000000000005=15—4+,
069: 5000000000500050000000000005=15—3+,
070: 5000000000505000000000000005=15—1+,
071: 5000000005000000000000000505=16—+1,
072: 5000000005000000000000005005=16—+2,
073: 5000000005000000000000050005=16—+3,
074: 5000000005000000000000500005=16—+4,
075: 5000000005000000000005000005=16—+5,
076: 5000000005000000000050000005=16—+6,
077: 5000000005000000050000000005=16—7+,
078: 5000000005000000500000000005=16—6+,
079: 5000000005000005000000000005=16—5+,
080: 5000000005000050000000000005=16—4+,
081: 5000000005005000000000000005=16—2+,
082: 5000000005050000000000000005=16—1+,
083: 5000000050000000000000000505=17—+1,
084: 5000000050000000000000005005=17—+2,
085: 5000000050000000000000050005=17—+3,
086: 5000000050000000000000500005=17—+4,
087: 5000000050000000000005000005=17—+5,
088: 5000000050000000000050000005=17—+6,
089: 5000000050000000005000000005=17—+8,
090: 5000000050000005000000000005=17—6+,
091: 5000000050000050000000000005=17—5+,
092: 5000000050005000000000000005=17—3+,
093: 5000000050050000000000000005=17—2+,
094: 5000000050500000000000000005=17—1+,
095: 5000000500000000000000000505=18—+1,
096: 5000000500000000000000005005=18—+2,
097: 5000000500000000000000050005=18—+3,
098: 5000000500000000000000500005=18—+4,
099: 5000000500000000000005000005=18—+5,
100: 5000000500000000000500000005=18—+7,
101: 5000000500000000005000000005=18—+8,
102: 5000000500000000500000000005=18—8+,
103: 5000000500005000000000000005=18—4+,
104: 5000000500050000000000000005=18—3+,
105: 5000000500500000000000000005=18—2+,
106: 5000000505000000000000000005=18—1+,
107: 5000005000000000000000000505=19—+1,
108: 5000005000000000000000005005=19—+2,
109: 5000005000000000000000050005=19—+3,
110: 5000005000000000000000500005=19—+4,
111: 5000005000000000000050000005=19—+6,
112: 5000005000000000000500000005=19—+7,
113: 5000005000000000005000000005=19—+8,
114: 5000005000000000050000000005=19—+9,
115: 5000005000000005000000000005=19—8+,
116: 5000005000000050000000000005=19—7+,
117: 5000005000050000000000000005=19—4+,
118: 5000005000500000000000000005=19—3+,
119: 5000005005000000000000000005=19—2+,
120: 5000005050000000000000000005=19—1+,
121: 5000050000000000000000000505=20—+1,
122: 5000050000000000000000005005=20—+2,
123: 5000050000000000000000050005=20—+3,
124: 5000050000000000000005000005=20—+5,
125: 5000050000000000000050000005=20—+6,
126: 5000050000000000000500000005=20—+7,
127: 5000050000000000005000000005=20—+8,
128: 5000050000000000050000000005=20—+9,
129: 5000050000000005000000000005=20—9+,
130: 5000050000000050000000000005=20—8+,
131: 5000050000005000000000000005=20—6+,
132: 5000050005000000000000000005=20—3+,
133: 5000050050000000000000000005=20—2+,
134: 5000050500000000000000000005=20—1+,
135: 5000500000000000000000000505=21—+1,
136: 5000500000000000000000005005=21—+2,
137: 5000500000000000000000500005=21—+4,
138: 5000500000000000000005000005=21—+5,
139: 5000500000000000000050000005=21—+6,
140: 5000500000000000000500000005=21—+7,
141: 5000500000000000005000000005=21—+8,
142: 5000500000000000050000000005=21—+9,
143: 5000500000000000500000000005=21—+0,
144: 5000500000000050000000000005=21—9+,
145: 5000500000005000000000000005=21—7+,
146: 5000500000050000000000000005=21—6+,
147: 5000500000500000000000000005=21—5+,
148: 5000500500000000000000000005=21—2+,
149: 5000505000000000000000000005=21—1+,
150: 5005000000000000000000000505=22—+1,
151: 5005000000000000000000050005=22—+3,
152: 5005000000000000000000500005=22—+4,
153: 5005000000000000000005000005=22—+5,
154: 5005000000000000000050000005=22—+6,
155: 5005000000000000000500000005=22—+7,
156: 5005000000000000005000000005=22—+8,
157: 5005000000000000050000000005=22—+9,
158: 5005000000000000500000000005=22—+0,
159: 5005000000000050000000000005=22—0+,
160: 5005000000005000000000000005=22—8+,
161: 5005000000050000000000000005=22—7+,
162: 5005000000500000000000000005=22—6+,
163: 5005000005000000000000000005=22—5+,
164: 5005000050000000000000000005=22—4+,
165: 5005050000000000000000000005=22—1+,
166: 5050000000000000000000005005=23—+2,
167: 5050000000000000000000050005=23—+3,
168: 5050000000000000000000500005=23—+4,
169: 5050000000000000000005000005=23—+5,
170: 5050000000000000000050000005=23—+6,
171: 5050000000000000000500000005=23—+7,
172: 5050000000000000005000000005=23—+8,
173: 5050000000000000050000000005=23—+9,
174: 5050000000000000500000000005=23—+0,
175: 5050000000000005000000000005=23—+1,
176: 5050000000005000000000000005=23—9+,
177: 5050000000050000000000000005=23—8+,
178: 5050000000500000000000000005=23—7+,
179: 5050000005000000000000000005=23—6+,
180: 5050000050000000000000000005=23—5+,
181: 5050000500000000000000000005=23—4+,
182: 5050005000000000000000000005=23—3+,

Treenewbee

王守恩 发表于 2024-3-3 19:27
x由24个0, 4个5(个位数=5)组成的28位数，x*x由数码0, 2, 5组成。

答案=182(算了1天),可惜没找到规律。

1. Select[5*(10^27+Table[10^k[[1]]+10^k[[2]],{k,Subsets[Range[2,25],{2}]}]+1),Union@IntegerDigits[#^2]=={0,2,5}&]

复制代码

Treenewbee

王老师你找找规律：

1. Select[Subsets[Range[2,25],{2}],Union@IntegerDigits[25*(10^27+10^#[[1]]+10^#[[2]]+1)^2]=={0,2,5}&]

复制代码

{{2,5},{2,6},{2,7},{2,8},{2,9},{2,10},{2,11},{2,12},{2,13},{2,16},{2,17},{2,18},{2,19},{2,20},{2,21},{2,22},{2,23},{2,24},{3,7},{3,8},{3,9},{3,10},{3,11},{3,12},{3,13},{3,16},{3,17},{3,18},{3,19},{3,20},{3,21},{3,22},{3,23},{3,25},{4,6},{4,9},{4,10},{4,11},{4,12},{4,13},{4,15},{4,17},{4,18},{4,19},{4,20},{4,21},{4,22},{4,24},{4,25},{5,7},{5,8},{5,11},{5,12},{5,13},{5,15},{5,17},{5,18},{5,19},{5,20},{5,21},{5,23},{5,24},{5,25},{6,8},{6,9},{6,10},{6,13},{6,15},{6,16},{6,18},{6,19},{6,20},{6,22},{6,23},{6,24},{6,25},{7,9},{7,10},{7,11},{7,12},{7,15},{7,16},{7,18},{7,19},{7,21},{7,22},{7,23},{7,24},{7,25},{8,10},{8,11},{8,12},{8,13},{8,17},{8,20},{8,21},{8,22},{8,23},{8,24},{8,25},{9,11},{9,12},{9,13},{9,15},{9,16},{9,19},{9,20},{9,21},{9,22},{9,23},{9,24},{9,25},{10,12},{10,13},{10,15},{10,16},{10,18},{10,21},{10,22},{10,23},{10,24},{10,25},{11,13},{11,15},{11,17},{11,18},{11,20},{11,23},{11,24},{11,25},{12,16},{12,17},{12,18},{12,19},{12,21},{12,22},{12,25},{13,15},{13,16},{13,17},{13,18},{13,19},{13,21},{13,22},{13,23},{13,24},{15,17},{15,18},{15,19},{15,20},{15,22},{15,23},{15,24},{15,25},{16,18},{16,19},{16,20},{16,21},{16,23},{16,24},{16,25},{17,19},{17,20},{17,21},{17,23},{17,24},{17,25},{18,20},{18,21},{18,22},{18,24},{18,25},{19,21},{19,22},{19,24},{19,25},{20,22},{20,23},{20,25},{21,23},{21,25},{22,24}}

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-3-4 08:28

x由数码0, 5组成(个位数=5)，x*x由数码0, 2, 5组成。

x=5, 505, 5005, 50005, 500005, 500505, 5000005, 5000505, 5050005, 50000005, 50000505,
50005005, 50500005, 500000005, 500000505, 500005005, 500500005, 505000005, ......
这串数可以有 "按钮"(不是通项公式)吗？  谢谢！

Treenewbee

王守恩 发表于 2024-3-4 10:40
x由数码0, 5组成(个位数=5)，x*x由数码0, 2, 5组成。

x=5, 505, 5005, 50005, 500005, 500505, 500000 ...

1. Union@Select[Flatten@Table[5*(10^n+r*10^k+1),{n,0,10},{k,2,n},{r,0,1}],Union@IntegerDigits[#^2]=={0,2,5}&]

复制代码

{505,5005,50005,500005,500505,5000005,5000505,5050005,50000005,50000505,50005005,50500005,500000005,500000505,500005005,500500005,505000005,5000000005,5000000505,5000005005,5000050005,5005000005,5050000005,50000000005,50000000505,50000005005,50000050005,50005000005,50050000005,50500000005}