正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，N 是 MC 的中点。 求证：∠DAN=2∠BAM

kanyikan

kanyikan

@王守恩，用你的三角大法做这个题，不费吹灰之力。

王守恩

\(1,已知\tan∠BAM=\frac{1}{2},\tan∠DAN=\frac{4}{3},解得\frac{∠BAM}{∠DAN}=\frac{1}{2}\)

\(2,记CD的中点为E，可知∠DAE=∠BAM,过N作CD的平行线NF,NF交AE于G\)
\(因为\frac{AN=\frac{5}{4}}{AF=\frac{3}{4}}=\frac{GN=\frac{5}{8}}{GF=\frac{3}{8}},可得AG是∠BAM的平分线。\)

luyuanhong

kanyikan

有没有用几何方法的证明？

denglongshan

\(Arg(\frac{\overrightarrow{AM}}{\overrightarrow{AB}})^2=Arg\left( \frac{4i-2}{i}\right)^2=Arg\left( \frac{\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{AN}}\right)=Arg\frac{1}{3-4i}\)

kanyikan

wintex

kanyikan 发表于 2022-1-27 16:16

謝謝老師