请问是不是任何一条光滑曲线（弯曲方向不改变）都是二次曲线

pphpy · 发表于 2022-1-29 16:35

luyuanhong · 发表于 2022-1-29 17:10

例如指数函数 y=e^x 的曲线就不是二次曲线。

永远 · 发表于 2022-1-29 17:42

还有指数函数，对数函数

天山草 · 发表于 2022-1-30 09:53

\(y=x^3\) 不是二次曲线。

天山草 · 发表于 2022-1-30 10:14

本帖最后由天山草于 2022-1-30 10:18 编辑

我倒是有个问题：什么是椭圆曲线？椭圆曲线都是二次曲线 (例如圆和椭圆) 吗？

下面这个函数的图像是不是椭圆曲线？

\(y^2 = x^3 + 109 x^2 + 224 x\)

这曲线的图像如下：

luyuanhong · 发表于 2022-1-31 19:51

天山草发表于 2022-1-30 10:14
我倒是有个问题：什么是椭圆曲线？椭圆曲线都是二次曲线 (例如圆和椭圆) 吗？

下面这个函数的图像是 ...

椭圆曲线是域上亏格为 1 的光滑射影曲线。

对于特征不等于 2 的域，它的仿射方程可以写成：y^2=x^3+ax^2+bx+c 。

复数域上的椭圆曲线为亏格为 1 的黎曼面。

Mordell 证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的 BSD 猜想的前提条件。

阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。

永远 · 发表于 2022-1-31 21:28

本帖最后由永远于 2022-1-31 21:45 编辑

首先椭圆曲线定义：平面上光滑的三次曲线称作椭圆曲线.

其次高中的圆锥曲线都是二次曲线

个人理解，如有误解，还望各位老师纠正及指导

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请问是不是任何一条光滑曲线（弯曲方向不改变）都是二次曲线

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