二元一次方程判断梅森素数

太阳

\(已知:素数a＞0，未知数x和y，\left( ax+1\right)\times\left( ay+1\right)-2^a+1＝0，方程没有正整数解\)
\(结论:2^a-1必定是素数\)

太阳

\(已知:素数a＞0，未知数x和y，\left( ax+1\right)\times\left( ay+1\right)-\frac{3^a-1}{2}＝0，方程没有正整数解\)
\(结论:\frac{3^a-1}{2}必定是素数\)

太阳

\(已知:素数a＞0，未知数x和y，\left( ax+1\right)\times\left( ay+1\right)-\frac{7^a-1}{6}＝0，方程没有正整数解\)
\(结论:\frac{7^a-1}{6}必定是素数\)

太阳

\(已知:整数a＞0，素数c＞0，未知数x和y，\left( cx+1\right)\times\left( cy+1\right)-\frac{a^c-1}{a-1}＝0，方程没有正整数解\)
\(结论:\frac{a^c-1}{a-1}必定是素数\)

太阳

判断方程有没有正整数解？十分困难

yangchuanju

太阳 发表于 2022-1-30 16:00
\(已知:素数a＞0，未知数x和y，\left( ax+1\right)\times\left( ay+1\right)-\frac{3^a-1}{2}＝0，方程没有 ...

在我的3台电脑中太阳老师的各个命题皆为乱码，是我的电脑有问题，还是老师的命题用字符不规范？
不会是3台电脑都不认识老师的字符吧？
请老师用通用的字符出题！

太阳

\(方程:\left( ax+1\right)\times\left( ay+1\right)-\frac{2^a-1}{2}＝0，\left( 素数a＞0，未知数x和y\right)\)
\(如果方程有n组正整数解，那么2^a-1分成\frac{n}{2}个素数的乘积\)

白新岭

yangchuanju 发表于 2022-1-31 08:34
在我的3台电脑中太阳老师的各个命题皆为乱码，是我的电脑有问题，还是老师的命题用字符不规范？
不会是3 ...

这点您怨不得太阳先生，因为乱码与你的电脑无关，也与太阳先生无关，如果复制的话，肯定是乱码，因为他是用公式编译器编写的帖子，你的电脑没有公式编译器软件，自然不可识别。

太阳

\(例1:方程\left( 29x+1\right)\times\left( 29y+1\right)-2^{29}-1＝0\)
\(正整数解:\begin{cases}
x=8\\
y=79454
\end{cases}，\begin{cases}
x=38\\
y＝16784
\end{cases}，\begin{cases}
x＝72\\
y＝8862
\end{cases}，\begin{cases}
x＝79454\\
y＝8
\end{cases}，\begin{cases}
x＝16784\\
y＝38
\end{cases}，\begin{cases}
x＝8862\\
y＝72
\end{cases}\)
\(2^{29}-1=233\times1103\times2089\)

太阳

\(例1:方程\left( 29x+1\right)\times\left( 29y+1\right)-2^{29}-1＝0\)
\(正整数解:\begin{cases}
x=8\\
y=79454
\end{cases}，\begin{cases}
x=38\\
y＝16784
\end{cases}，\begin{cases}
x＝72\\
y＝8862
\end{cases}，\begin{cases}
x＝79454\\
y＝8
\end{cases}，\begin{cases}
x＝16784\\
y＝38
\end{cases}，\begin{cases}
x＝8862\\
y＝72
\end{cases}\)
\(2^{29}-1=233\times1103\times2089\)
\(试除法:方程找到1亿位大素数\)