任意项和函数不定方程存在函数解的证明

费尔马1

证明任意项和函数不定方程存在函数解 :
解函数不定方程:
uA^（a^n）+vB^（b^n）=C^（ab－1）
其中一个答案是:
A=（u+v）^【[ab^（n+1）－b^n]k－b^n】
B=（u+v）^【[ba^（n+1）－a^n]k－a^n】
C=（u+v）^[a^n*b^n*k－（a^n*b^n－1）/（ab－1）]
其中，所有字母均为正整数，ab>1
同理可解任意项和函数不定方程。

费尔马1

解函数不定方程:
uA^（a^n）+vB^（b^n）+sC^（c^n）=D^（abc－1）
其中一个答案是:
A=（u+v+s）^【[ab^（n+1）*c^（n+1）－b^n*c^n]k－b^n*c^n】
B=（u+v+s）^【[ba^（n+1）*c^（n+1）－a^n*c^n]k－a^n*c^n】
C=（u+v+s）^【[ca^（n+1）*b^（n+1）－a^n*b^n]k－a^n*b^n】
D=（u+v+s）^[a^n*b^n*c^n*k－（a^n*b^n*c^n－1）/（abc－1）]
其中，所有字母均为正整数，abc>1
同理可解任意项和函数不定方程。

费尔马1

按照2#楼的规律，不用解题，可以无限写出四项和不定方程、五项和不定方程……的解集公式。大家可以试试？

lusishun

猜想：三项以上的不定方程，右边的指数与左边的每一个指数都互质，才会有解，否则无解。

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-7 06:12
猜想：三项以上的不定方程，右边的指数与左边的每一个指数都互质，才会有解，否则无解。

猜想错的

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-7 06:14
猜想错的

3*3+3*3+3*3=3*4
n个N*n的和等于n*（n+1）

费尔马1

请老师们试试，直接写答案，先写四项和五项和不定方程