任意项函数不定方程的函数通解式

费尔马1

解函数不定方程:
uA^（a^n）+vB^（b^n）+sC^（c^n）+…+rD^（d^n）=E^（abc…d－1）
其中一个答案是:
A=（u+v+s+…+r）^【[ab^（n+1）*c^（n+1）*…*d^（n+1）－b^n*c^n…d^n]k－b^n*c^n…d^n】
B=（u+v+s+…+r）^【[ba^（n+1）*c^（n+1）*…*d^（n+1）－a^n*c^n…d^n]k－a^n*c^n…d^n】
C=（u+v+s+…+r）^【[ca^（n+1）*b^（n+1）*…*d^（n+1）－a^n*b^n…d^n]k－a^n*b^n…d^n】
……………………………………………………
D=（u+v+s+…+r）^【[da^（n+1）*b^（n+1）*…*c^（n+1）－a^n*b^n…c^n]k－a^n*b^n…c^n】
E=（u+v+s+…+r）^[a^n*b^n*c^n*…d^n*k－（a^n*b^n*c^n*…*d^n－1）/（abc…d－1）]
其中，所有字母均为正整数，abc…d>1

费尔马1

这个题的答案适合任意项任意系数任意次幂的函数不定方程。
因为，当n=1时，a^n=a，所以，原方程的指数适合任意次幂。
这个公式基本上解决了非齐次不定方程（丢番图方程），基本上解决了希尔伯特的23个问题的第10个问题。
学生希望老师们对这个题进行评论（千万不要一言不发啊），这个题是数学难题吗？这个题是希尔伯特未解决的问题吗？这个题是创新吗？这个题有意义吗？这个题论坛里有没有人可以写出证明过程啊？

费尔马1

请问老师们此题是否有意义？

费尔马1

朱明君 发表于 2022-2-14 19:08
请写出实例

朱老师啊！写出什么实例啊？
如果你说的是本主题，就按照题目中所有的参数各取一数代入公式就是了。

朱明君

uA^α+vB^b=C^(ab-1)
化简你的公式，代入参数是错的

费尔马1

uA^α+vB^b=C^(ab-1)，令k=1
A=（u+v）^[（ab^2－b）－b]
B=（u+v）^[（ba^2－a）－a]
C=（u+v）^（ab－1）
检验正确

费尔马1

uA^α+vB^b=C^(ab-1)，
A=（u+v）^[（ab^2－b）k－b]
B=（u+v）^[（ba^2－a）k－a]
C=（u+v）^（abk－1）
代入原方程，左边=右边
检验正确

朱明君

费尔马1 发表于 2022-2-14 12:40
uA^α+vB^b=C^(ab-1)，
A=（u+v）^[（ab^2－b）k－b]
B=（u+v）^[（ba^2－a）k－a]

3^0是多少

费尔马1

朱明君 发表于 2022-2-14 21:39
3^0是多少

请问朱老师，3^0是怎么来的，是什么意思？难道说您要推翻公式吗？

费尔马1

朱明君 发表于 2022-2-15 08:18
当字母都是1时，你的后项是2的0次方

朱老师元宵节快乐！
在1#楼有这个条件:
其中，所有字母均为正整数，abc…d>1
即a*b*c*…*d>1
若所有字母都是1时，就不符合命题的条件了！您想想，abc…d－1做分母，分母不能是0啊！