已知 k＞0 ，解方程 x+√x=k+√k

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已知k＞0，解方程x+√x=k+√k

lihp2020

一般是 求x关于k的解
明显 看出x=k是一个方程的解
移项 x-k-√k =-√x
左右平方
x^2 + (-2k-2√k -1)x +(k^2+2k√k+k)=0

由于明显看见x=k是一个方程的解
分解因式一定能得到
(x-k)(x-**)=0
后面的**=k+2√k+1 =（√k+1）^2

由于平方过 需要带入( x-k-√k =-√x)验证

k+2√k+1-k-√k =-(√k+1)
√k+1=-(√k+1) 明显不满足 所以 应该只有一个实数根

虚数根  我求不来

2 要在实数范围类求解
因为 有√x那么x>=0
f(x)=x+√x 求导可得在（0,+无穷）单调递增

那么f(x)=x+√x 和一个常数 g(x)=k+√k  只有一个焦点
看出x=k相交
所以 只有一个实数解x=k

3.1415927

懂了，虛根確實不容易求。