微分的意义

大纲007

大家好
我不太理解：
当x增量很大时，高阶无穷小的部分也不可忽略吧？
当x增量很小时，既然高阶部分可以忽略，那么AΔx部分也没大多少啊，为啥不能忽略呢？
所以，计算这么个 AΔx 真的有必要吗？

elim

看看微分概念有什么用或许可帮助理解其意义. 设 \(f = F'\)  则由中值定理，
\(\small F(b)-F(a)=\displaystyle\sum_{k=1}^n\big(F(a+kh_n)-F(a+(k-1)h_n)\big)\)
\(\small\displaystyle=\sum_{k=1}^n\big(f(\xi_k)h_n+O(1/n^2)\big)=\sum_{k=1}^nf(\xi_k)h_n+O(1/n)\to\int_a^bf(x)dx\;(n\to\infty)\)

3.1415927

高階部分，有無窮多個項，項數越多，越精確。

3.1415927

高階部分，有無窮多個項，項數越多，越精確。

jzkyllcjl

3.1415927 发表于 2022-2-16 04:28
高階部分，有無窮多個項，項數越多，越精確。

马克思《数学手稿》谈了导数计算的唯物辩证法，谈了微分。值得我们学习。

elim

jzkyllcjl 否定马克思的等式 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... 值得警惕。

数学小白新

我是路过，刷积分的！