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本帖最后由 春风晚霞 于 2022-12-12 07:07 编辑
Jzkyllcjl:
笫一、春风晚霞认为『从马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.3333…只使用欧几里得的等量公理。要想否定这个推理过程，只有两条路可走，或是否定马克思的极限等式，或是否定欧几得的等量公理』，Jzkyllcjl却认为【否定 等式 ，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实上0.333……不是定数， 也不需要否定马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…】。春风晚霞请问jzkyllcjl，①、你否定1/3=0.3333…的两个不需要，是不需要还是需要而不可能？你若能从逻辑演译上否定马克思的级数等式，或欧几里得的等量公理，你否定等式1/3=0.3333…的理由岂不更加充分吗？所以春风晚霞认为，你的两个“不需要”均为\(\mathbf{“需要而不可能”！}\)②、作为教大学的数学教授，你难道不知道“事实”是不能作为证明数学命题的依据吗？井中之蛙看到“天只有井口那样大”的“事实”，它又哪里知道“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”》(参见唐·韩愈《原道》)并且你最崇拜的祖师爷亚里士多得不也强调“罗辑演译是确认事实的基础”吗？所以你未经“罗辑演译是确认事实”是不能否定1/3=0.3333…的！
Jzkyllcjl，你认为【马克思的“1/3本身是它自己的极限”指的是的“1/3等于 数列 1/3,1/3,1/.3,……以常数1/3为项的无穷数列的极限。】也就是说你也还是承认马克思《数学手稿》的“极限”也并非就是你的“趋向但不等于”的趋向性极限嘛！试想你把极限都当作你的趋向性极限解读，那不就是“任何常数都不等于它自身”吗？你不会矢口否认，你曾特别强调你的趋向性极限，具有“趋向但不等于”的性质吧？
第二、在回答jzkyllcjl质疑之前，我们先介绍有关康托尔实数定义的几个概念。
(1)、基本序列的定义:对于有理数列{\(a_n\)}，若对任给的ε>0，存在自然数N，当m，n≥N时，有| \(a_m\)-\(a_n\) |<ε，则称数列{\(a_n\)}为基本有理数列。
(2)、基本有理数列等价的定‘义:对于基本有理数列{\(a_n\)}和{\(b_n\)}，若对任给的ε>0，存在自然数N，当n>N时，恒有| \(a_n\)-\(b_n\) |<ε，则称基本有理数列{\(a_n\)}和基本有理数列{\(b_n\)}等价(注意:现行教科书把这种等价关系称为相等)。
(3)康托尔实数定义:我们考虑基本数列的全体，把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。记号【a（n）】 表示与{a（n） } 等价的基本数列类构成的实数是 α，{a（n） }叫做实数的一个代表。凡和任一有理数 α组成的常数列等价的类称为有理数，不能和任意有理数常数列等价的类叫无理数。
所以，不难证明由1/3的不足近似值所作成的基本列{0.3，0.33，0.333，0.3333，……}、过剩近似值所作成的基本有理数列{0.4，0.34，0.334，0.3334，……}和常数列{1/3，1/3，1/3，1/3……}彼此等价。
根据康托尔实数定义:我们把彼此等价的基本列{0.3，0.33，0.333，0.3333，……};{0.4，0.34，0.334，0.3334，……};{1/3，1/3，1/3，1/3……}归为一类，并把1/3作为它们的代表，这是合理的，也是自洽的。
jzkyllcjl认为【康托尔实数理论吧基本数列0.3，0.33，0.333，……的变数作为1/3的代表，就是把“变数作为常数的概念混淆性错误”，等式√2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此。】是无稽之谈。无稽之处有三:①1/3的不足近似值作成的基本列变化的是\(\mathbf{不足近似程度}\)而非\(\mathbf{1/3本身！}\)②、犯把“变数作为常数的概念混淆性错误”是jzkyllcjl自己！③、说康托尔实数理论【等式√2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此(即把“变数作为常数的概念混淆性错误”)】那是对康托尔欲加之罪！稍有数学常识的人都知道:像1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式早在泰勒（ Taylor，1685年8月18日－1731年11月30日）、麦克劳林（Maclaurin 1698年—1746年)时期就已经问世于数学，康托尔完善的实数理论，正是在这些早于它成百上干年的数学成究上发展起来。我们说康托尔兼容百家，这是有史可考的。如康托尔基本列定义所用极限来自于Cauchy;康托尔无限集与其真子集对等来自于伽利略;康托尔坚持用逻辑(而不用所谓的“事实”)论证数学问题，来自于亚里氏多德“逻辑演译是确认事实的基础”;康托尔的实无穷思想亦是对柏拉图实无穷思想的继承；康托尔认为无尽小数是实数的理念来自于欧几里得《几何原本》;康托尔一一对应思想亦来自于早它几百年发展起来的函数理论;……所以，我们说康托尔集众家之所长，兼容百家这是有史为鉴的。
jzkyllcjl认为【坚持这些等式(即前面说的:1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式)的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。所以 坚持无尽小数等于实数 的做法是违背事实的错误。数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。】
jzkyllcjl，像1/3=0.3333…；√2=1.4142…；π=3.14159265…比康托尔“数学理论必须肯定实无穷” 、“无穷集合是完成了的整体”的提出要早得多得多！如果把使用这些等式的“错误”，也要康托尔背锅，确实是对康托尔的不公。毕竟康托尔与你既无杀父之仇，更无夺妻之恨。你又何必这样穷兇恶极，恨不得把他掘坟鞭尸呢？
jzkyllcjl认你为[坚持这些等式的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”(,)这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。]
不是这样的吧，jzkyllcjl？√2=1.4142…可是根据欧几里得无理量(即欧几得称的不可公约的量)，逻辑演译出来的嘛。我不知你在哪本书上看到了欧几里得驳斥了他自己定义的√2=1.4142…？被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对过的东西就一定是错误的吗？也有学者认为芝诺悖论是反对潜无穷的，理由是潜无穷学者认为无穷是永远发展着的，无穷也就是“没有穷尽，没有终了”，所以就会导致“一个人永远也走不出一间屋子”。如果把无穷看作是完成了的整体，那么就不会出现“一个人永远也走不出一间屋子”的悖论。 jzkyllcjl，潜无穷与实无穷的是非对错你能说清吗？？
jzkyllcjl，从亚里士多得时期至今已有两干多年的历史了，好些东西已由不得芝诺、亚里士多得、欧几里得他们说道了。如他们那个时代没有《实变函数》、《泛函分析》、《解析函数论》《连续群》、《李代数》、《点集拓扑》、《微分几何》、《代数数论》、《解析数论》……我们就不学了吗？！
jzkyllcjl，[坚持无尽小数等于实数的做法是违背事实的错误。]春风晚霞不以为然，实数集的完备性，实数域对四则运算的封闭性都要求必须坚持\(\mathbf{无尽小数等于实数。}\)至于违背“事实”，那就要看你这个“事实”是什么东西了。在狗看来，人不吃屎就违背了它所认知的“事实”，人类总不能迁就狗的认知，就去吃屎吧？
jzkyllcjl，你认为[数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。]就几十年了，你始终没有回答，在你的理念中“无尽小数”是不是数？“无尽小数不是实数”那它又该是什么？什么样的数才是你认可定的实数？作为同龄人，我说句俚语，你真是黄牛黑卵子—另外一条经。 |
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狗仔卡
发表于 2022-4-17 12:49
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