已知直线 AB,⊙O,点 P。求作 ⊙P，交 AB,⊙O 于 C,D，作 ⊙P 切线 CE，使 ∠ACE=∠PDO

数学小白新 · 发表于 2022-2-20 15:26

如图：

ccmmjj · 发表于 2022-2-20 18:58

本帖最后由 ccmmjj 于 2022-2-20 11:01 编辑

P和另一交点连线平行于OD？

ccmmjj · 发表于 2022-2-20 19:17

本帖最后由 ccmmjj 于 2022-2-20 14:05 编辑

看来这个问题不简单，我前面想岔了。
从严谨的角度来讲，下面其实并没有完全解决，那就是解的个数和存在性问题。但就没什么意思了，所以就不写了。

ccmmjj · 发表于 2022-2-20 21:58

用了20分钟思考，又用了20分钟打字作图，终于解决了。

如图作法：1；作PF⊥AB于F
               2；过P作圆O切线段PG
               3；作直径GH
               4；在GH上截GI=PF
               5；作IJ⊥GH交圆O于J，连接GJ
               6；在GH上截GK=GJ
               7；以P为圆心，PK为半径作圆，交AB于C，圆O于D
               8；过C作圆P切线CE，则 ∠ACE=∠PDO
本题结束！

数学小白新 · 发表于 2022-2-21 10:47

ccmmjj 发表于 2022-2-20 21:58
用了20分钟思考，又用了20分钟打字作图，终于解决了。

如图作法：1；作PF⊥AB于F

谢谢老师的解答。不知能否讲一下作图原理？还有，如果点P在圆O之内，又该如怎么作呢？谢谢！

ccmmjj · 发表于 2022-2-21 13:49

呵呵，原理啊？就是解方程啊？然后根据方程的解来构造线段，是最没意思的。至于P若在圆内，还是得看对应方程能否布列，我还没想过。

ccmmjj · 发表于 2022-2-22 13:12

数学小白新发表于 2022-2-21 02:47
谢谢老师的解答。不知能否讲一下作图原理？还有，如果点P在圆O之内，又该如怎么作呢？谢谢！

关于P在圆内的作图法如下

如图作法：1；作PF⊥AB于F
               2；过P作圆O直径GH
               3；作PK⊥GH交圆O于K
               4；在GH上截HI=PF
               5；作IJ⊥GH交圆O于J，连接HJ
               6；在GH上截得L使KL=HJ
               7；以P为圆心，PL为半径作圆，交AB于C，圆O于D
               8；过C作圆P切线CE，则 ∠ACE=∠PDO
本题结束！

数学小白新 · 发表于 2022-2-23 18:39

ccmmjj 发表于 2022-2-22 13:12
关于P在圆内的作图法如下

如图作法：1；作PF⊥AB于F

多谢老师解答！

数学小白新 · 发表于 2022-2-26 11:29

哪位大神能讲解一下解题思路或原理吗？
或者，有能看得明白的其他作法，也请赐教。多谢了

数学小白新 · 发表于 2022-4-7 17:20

想到一个解法，点P在圆外、圆内皆通用。三个正交圆。

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已知直线 AB,⊙O,点 P。求作 ⊙P，交 AB,⊙O 于 C,D，作 ⊙P 切线 CE，使 ∠ACE=∠PDO

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