鲁思顺公式（二）

lusishun

公式：（a*n+1）*（n+1）-（a*n+1）*n=【a（a*n+1）】*n，
如：（2*4+1）*5-（2*4+1）*4=【2·（2*4+1）】*4.
即：17*5-17*4=34*4.

lusishun

不定方程：X*2+Y*3=Z*5.
第一种解法：变形A*24+B*24=C*25.
X=2*12，
Y=2*8，
Z=2*5，
第二种解法：
C*25-B*24=A*24，
X=【a（a*24+1）】*12.
Y=（a*24+1）*8，
Z=（a*24+1）*5.

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-26 13:24
不定方程：X*2+Y*3=Z*5.
第一种解法：变形A*24+B*24=C*25.
X=2*12，

第三种解法：
变形A*20+B*21=C*20、
根据公式一，得
X=（a*20-1）*10，
Y=（a*20-1）*7，
Z=【a（a*20-1）】*4.

这三种方法求出来的解，相互之间的关系，有待研究。

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-26 13:36
第三种解法：
变形A*20+B*21=C*20、
根据公式一，得

初步判定， 互不相容，

lusishun

求不定方程X*5+Y*3=Z*7的一组整数解。

重生888@

连小学生都糊不过去！

lusishun

重生888@ 发表于 2022-2-27 02:55
连小学生都糊不过去！

试一试你的活，给个解试试。

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-26 23:39
求不定方程X*5+Y*3=Z*7的一组整数解。

变形：C*91-B*90=A*90.
设C=B=（a*90+1），
则，Z=（a*90+1）*13，
      Y=（a*90+1）*30，
     X=【a（a*90+1）】*18.

欢迎大家，验算

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-27 10:09
变形：C*91-B*90=A*90.
设C=B=（a*90+1），
则，Z=（a*90+1）*13，

用2*k+2*k=2*（k+1）法求解：
变形得：A*90+B*90=C*91.
则X=2*18，
   Y=2*30，
    Z=2*13.

yangchuanju

鲁思顺2022-2-26 21:02在《鲁思顺公式（二）》1楼中给出另一类公式：
公式：(a^n+1)^(n+1)-(a^n+1)^n=[a×(a^n+1)]^n，
如：(2^4+1)^5-(2^4+1)^4=[2×(2^4+1)]^4。
即：17^5-17^4=34^4。

证：(a^n+1)^(n+1)-(a^n+1)^n=(a^n+1)^n×[(a^n+1)-1]= (a^n+1)^n×a^n=[a×(a^n+1)]^n。