出生在乌克兰的两位著名数学家

luyuanhong

出生在乌克兰的两位著名数学家

作者 | 和乐数学

来源 | 和乐数学

这几天，乌克兰首都基辅与城市敖德萨为众人所知。

我们这里介绍两位乌克兰大数学家，他们分别出生在上述两个城市。

玛丽娜·维亚佐夫斯卡

玛丽娜·维亚佐夫斯卡(Maryna Viazovska)现为瑞士洛桑联邦理工学院数学研究所教授。



她于 1984 年生于乌克兰的基辅，本科毕业于基辅大学数学系。她对数学家的兴趣受到她的数学老师 Andrii Knyazyuk 的影响，后者曾经是乌克兰科学院数学研究所的一名职业数学家。（现在我国一些中学也有了较好的师资）

2005 年，大学毕业后的她到德国凯泽斯劳滕工业大学求学并于 2007 年取得硕士学位。她于 2013 年获得波恩大学马普数学研究所的博士学位，导师是著名数学家唐·查吉尔教授(Don Zagier)。



她于 2016 年解决了维度 8 中的球堆积问题，并与其他人合作解决了维度 24 中的球体堆积问题。

为理解她的工作，可以从“一朵雪花”的故事说起。



1611 年，开普勒写了一篇题为 On the six-cornered snowflake（《论六角形雪花》）的文章。他说

“雪花在飘落之初的形状是小小的六角形，这肯定是有原因的。如果只是偶然，为什么他们不是五角形或者七角型呢？只要所有雪花一直相互分离，只要他们没有在飘落过程中受到挤压，他们就会一直是六角形，这是为什么呢？”



“由于物质的基本特性，六角形脱颖而出，这种形状不仅可以保证不留空隙，还有利于水蒸气更加平稳地聚集并形成雪花。”

开普勒进而提到他曾与人讨论一个问题：怎么堆放加农炮弹最有效率？

开普勒猜想：面心立方（face-centered cubic）堆积是所有的堆积方式里最密的。面心立方堆积就是类似水果摊上堆水果的方式。这就是3维球堆积问题，也被称为开普勒猜想。



按猜想中的堆积方式，填充密度是 π/√18≈0.74 。这意味着，往一个盒子里装球，最多只能填满盒子约 74% 的空间。



三维问题的类比是二维问题。在这种情形，常见的“正方形堆积”（如下图，将每个圆的圆心连接起来是正方形），并不是最佳的排法。



最好是将可乐罐挪动下，使用六角形堆积。



1993 年，项武义宣布证明了 3 维开普勒猜想。有人认为项武义的证明是错的。如丘成桐就不以之为然。网上有人引用康威的话如下：

“nobody who has read Hsiang's proof has any doubts about its validity: it is nonsense 读过项的证明的人中没有一个对其成立性有丝毫的迟疑：一派胡言。”

1998 年，托马斯·海尔斯（Thomas Hales）借助计算机给出了第一个证明。论文长达 120 页，于 2005 年发表在《数学年刊》上。

由此可见球填充问题之难。

维亚佐夫斯卡研究的问题相当于是 8 维、24 维的开普勒猜想。

Peter Sarnak 评价这个证明惊人的简单，而且说你刚开始读文章就能意识到它是对的。

维亚佐夫斯卡于 2016 年获得塞勒姆奖；2017 年获数学新视野奖；2019 年获费马奖；2020 年获 Latsis 基金会颁发的 National Latsis 奖。她是 2022 世界女数学家会议受邀报告人，她很有希望在 2022 年的国际数学家大会上获得菲尔兹奖。

盖尔范特（或 盖尔芳德）



伊斯雷尔·盖尔范特(Israel Gelfand，1913 年 9 月 2 日 - 2009 年 10 月 5 日)出生于乌克兰的犹太裔乌克兰奥德萨省红窗市。1978 年，他获得沃尔夫奖。

盖尔范特在中学时也非常幸运地遇到一位很好的鼓舞人的数学老师。但他高中没读就辍学。

他曾在访问中说：

“我深信在 13 到 16 岁时，未来专业数学家们的数学能力就出现了……就是这个时期形成了我做数学的风格。我虽然研究不同的课题，但在这个时候生根发芽的数学艺术形式成为我选择问题口味的基础。这些问题直到今天仍然继续吸引我。不了解这种动机，我认为就不可能弄清楚我工作方式中还有主题选择上的看似不合逻辑。但是，正是这一动机，它们实际上就是按照顺序逻辑地聚集在一起的。”

15 岁时，盖尔范德学会了用级数计算正弦。他回忆道：

“在此之前，我认为有两类数学，代数的那种和几何的那种……当我发现正弦可以代数地表为一级数时，壁垒轰然倒塌，数学合二为一。直到今天，我看数学的各个分支，连同数学物理，都是整体的一部分。”

1930 年 2 月，盖尔范特去莫斯科投靠远亲．起初生活困难，经常失业，只得打工做杂活，包括在列宁图书馆做检查员。

这给了盖尔范德和莫斯科大学数学学生交谈的机会。从这些接触中，他了解到他的那些发现都不是新的。他曾因生病而请他的父亲给自己买数学书来自学。

他到莫斯科大学旁听数学课，参加讨论班。18 岁时他即在夜校讲授初等数学，后来也教高等数学。

1932 年，年仅 19 岁的盖尔范特，没有上过高中和大学就直接被录取为莫斯科大学的研究生，师从柯尔莫哥洛夫。1940 年，盖尔范特获苏联物理数学科学博士学位。

Gelfand 的讨论班培养了许多数学家。我国数学家夏道行曾随盖尔范特学习。下面是夏的回忆：

“到 1956 年的时候陈先生推荐我到苏联去留学，到苏联留学嘛，当时到莫斯科大学数学系函数论教研组的主任那里报道，我说要跟 Gelfand 学，他说 Gelfand 不属于莫斯科大学，他属于苏联科学院。当时陪着我去，因为我俄语根本很不好的咯，孙永生（ 编者注：原文误写为舒永生），可能大家知道这个名字，北师大的，他对我讲，他帮了我的忙，他说你直接去找 Gelfand 。那么 Gelfand 呢，每个礼拜一的晚上 7:00-10:00 ，讨论班，我们在讨论班之前我就去找他。那么我带了，当时我已经发表了 20 多篇文章，给他，否则 Gelfand 不会接收的啦。Gelfand 他说，他晓得我搞的函数论，他不搞，他搞泛函分析咯，他说我把你文章送给别人看一看，以后决定是否接收你。到第二个月他过来跟我讲，他说别人看过了，你中间有几篇文章有意思，大概就是指这两个猜测，所以我能跟 Gelfand 学的话，也是因为拜陈老为师。”

盖尔芳特的数学涉及多个方面如表示论，泛函分析，超越数论（盖尔芳特解决希尔伯特第七问题）等。

盖尔芳特曾给中学生编写教科书。

2018 年，中科大数学科学学院副院长麻希南教授在北美进行学术交流时，经加拿大皇家科学院院士、麦吉尔（McGill）大学管鹏飞教授介绍，接触到了由数学大师盖尔范德编写的这几本专门写给中学生的书。

后来由麻希南教授牵头，“盖尔范德中学生数学思维丛书”就开始翻译了。

这套书引自美国 Springer 出版社，共 5 本：《代数》《几何》《三角函数》《函数和图像》《坐标方法》，目前正式出版的有 4 本，《几何》正在翻译待出版。