解鲁氏A^(n+1)±B^n=C^n型不定方程

yangchuanju

解鲁氏不定方程（一）
A^(n+1)+B^n=C^n
设A=B，并令A=a^n-1，
则A^(n+1)+B^n= (a^n-1)^n*(a^n-1)+(a^n-1)^n =(a^n-1) ^n*[(a^n-1)+1]
= (a^n-1) ^n*a^n=[ (a^n-1) *a] ^n=C^n，
方程的解是：
A=B=a^n-1,  C= (a^n-1) *a

若A^(n+1)+B^n=C^n不是不定方程的原型，而原型是X^[(n+1)/s1]+Y^[n/s2]=Z^[n/s3]，
则方程的解是：
X=(a^n-1)^ [(n+1)/s1],  Y=(a^n-1)^ [n/s2],  Z=(a^n-1)^[n/s3]

解鲁氏不定方程（二）
A^(n+1)-B^n=C^n
设A=B，并令A=a^n+1，
则A^(n+1)-B^n= (a^n+1)^n*(a^n+1)-(a^n+1)^n =(a^n+1) ^n*[(a^n+1)-1]
= (a^n+1) ^n*a^n=[ (a^n+1) *a] ^n=C^n，
方程的解是：
A=B=a^n+1,  C= (a^n+1) *a

若A^(n+1)-B^n=C^n不是不定方程的原型，而原型是X^[(n+1)/s1]-Y^[n/s2]=Z^[n/s3]，
则方程的解是：
X=(a^n+1)^ [(n+1)/s1],  Y=(a^n+1)^ [n/s2],  Z=(a^n+1)^[n/s3]

两个不定方程的解中应有一个正负号的差别，请鲁老师审定！

lusishun

（二）中，A=B=C=2，是一组解

lusishun

很好，正确

yangchuanju

鲁思顺最美方程：X*2023-Y*2022=Z*2022的最美答案：
X=2023*2022+1，Y=2023*2022+1，Z=2023*2023+2023.
（式中星号“*”即乘方号“^”，保持鲁思顺原指数方程的“风格”，未改）

换一个符号X*2023+Y*2022=Z*2022的答案应是：
X=2023*2022-1，Y=2023*2022-1，Z=2023*2023-2023.

yangchuanju

再将指数换成今明日期数，并将*改为^：
方程：X^2022 0303 - Y^2022 0302 = Z^2022 0302的答案是：
X=2022 0303^2022 0302 + 1，Y=2022 0303^2022 0302 + 1，Z=2022 0303^2022 0303 + 2022 0303。

方程：X^2022 0303 + Y^2022 0302 = Z^2022 0302的答案是：
X=2022 0303^2022 0302 - 1，Y=2022 0303^2022 0302 - 1，Z=2022 0303^2022 0303 - 2022 0303。

lusishun

yangchuanju 发表于 2022-3-2 08:36
再将指数换成今明日期数，并将*改为^：
方程：X^2022 0303 - Y^2022 0302 = Z^2022 0302的答案是：
X=202 ...

最美方程最美解，
精心设计里边载，
价值堪比哥猜证，
杨公先生最理解。

lusishun

求不定方程：
A*2023+B*2022+C*2022=D*2022
一组最美解。

lusishun

求另一方程：
A*2023-B*2022-C*2022=D*2022
的最美解

lusishun

方程：2022A*2023+B*2023=C*2024
的解更美。

yangchuanju

lusishun 发表于 2022-3-3 06:27
求不定方程：
A*2023+B*2022+C*2022=D*2022
一组最美解。

另弄两个鲁思顺方程按鲁思顺和费尔马法各解一解：
（一）A^2023+B^2022+C^2022=D^2022
（二）A^2023-B^2022-C^2022=D^2022
变变形
（一）D^2022-B^2022-C^2022=A^2023
（二）D^2022+B^2022+C^2022=A^2023

按费尔马法解鲁思顺方程（二）
设（二）D^2022+B^2022+C^2022=A^2023的解是
D=3^(M1*k+L1)
B=3^(M2*k+L2)
C=3^(M3*k+L3)
A=3^(M4*k+L4)

解之
D=3^(2023k+1)
B=3^(2023k+1)
C=3^(2023k+1)
A=3^(2022k+1)

D^2022=3^(4090506k+2022)
B^2022=3^(4090506k+2022)
C^2022=3^(4090506k+2022)
A^2023=3^(4090506k+2023)

D^2022+B^2022+C^2022=3*3^(4090506k+2022)=3^(4090506k+2023)
A^2023=3^(4090506k+2023)
（二）D^2022+B^2022+C^2022=A^2023正确！


令k=0，则A=B=C=D=3
（二）A^2023-B^2022-C^2022=3^2023-3^2022-3^2022=3^2022=D^2022

令k=1，则A=3^2023, B=C=D=3^2024
A^2023-B^2022-C^2022=3^4092569-3^4092528-3^4092528=3^4092528
D^2022=(3^2024)^2022=3^4092528
（二）D^2022+B^2022+C^2022正确！
或A^2023-B^2022-C^2022=D^2022正确！