偶数2A的哥德巴赫猜想解值的条件与素对数量的近似计算方法

愚工688

偶数2A的哥德巴赫猜想解值的条件与素对数量的近似计算方法


中国古代的数学家对于余数定理早有研究,我们只要知道某数除以某几个素数（例如3、5、7）的各个余数，就可以求出满足余数条件的最小该数。这就是诸如韩信点兵那样的题目。
哥德巴赫猜想的解值也是类似问题。

把偶数M拆分的两个数可以表示成A±x,(M=2A),≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r；
依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：
a)：满足 A±x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r 整除。这样的x值的数量记作 S1(m);
b)：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
偶数M表为两个素数和的全部表法数 S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}

1，符合条件a的素对A±x的解值x的余数条件

由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

由给定偶数2A确定了A除以≤√(M-2)的所有素数的余数：j2、j3、j5、j7、…jr；

而对应了变量x的余数条件为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……
在每个素数的周期性变化的余数中，排除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的余数。
而每个素数余数周期性变化之中，都有不与A的余数构成同余关系的余数，每个素数各取一个余数的组合，其对应数中处于[0，A-3]范围的数x，则即是哥猜解值，与A构成素对A±x。

处于[0，A-3]范围的全部满足不与A的余数构成同余关系的数x，能够构成全部的满足条件a的素数对A±x,这是没有误差的。
由于自然数除以任意素数的余数呈现周期性变化的基本特性决定的，而筛除部分与A的余数构成同余关系的余数后必然存在筛余的余数。
对除以√（2A）内的各个素数的余数中各取一个筛余数的组合，必然有一个实际的对应最小值，而使用中国剩余定理正是求出这个值的理论依据。
在自然数数列  0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、…（K-1）  连续的k个数中，全部的满足不与A的余数构成同余关系的数x的数量是成比例的，依据连乘式可以无误差的计算。这里的K=π（r),
由于实际x的取值区域[0，A-3]的自然数数量是小于K的，因此由连乘式计算得到的满足不与A的余数构成同余关系的数的数量Sp(m)与实际的S1(m)数量会有一些计算偏差，但是误差也不大。这个计算的偏差不会妨害实际的满足不与A的余数构成同余关系的数x的存在，因而这样的x与A构成的素对A±x必然存在。

图例：满足条件a的x的数量Sp(m)与实际的S1(m)数量的对照图形：





例1，偶数100的x的对应余数条件
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
  可得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
  即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
它们有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);

运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3,  （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9,  （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，

把 x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b)，代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571


  
2，符合条件a的哥猜解值x的计算

   对于符合条件a的哥猜解值x,由于其取值区间内的数小于π(x)，不能满足所有素数循环节的完整性，因此
这样的x值的数量依据概率的乘法定理有：
Sp(m)= (A-2)× P(2·3·…·n·…·r)
     =(A-2)×P(2)P(3)…P(n)…P(r)
     =(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r). ----这是人们通常所称为“连乘式”的素对数量计算式。
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] ；jn系A除以n时的余数。

    这里使用的“概率素数连乘式计算”，只是计算取值区域内满足变量x的余数条件的数数量，当然与实际存在的素对数量会有一些小差别。有人认为通过概率连乘式的计算，计算出来的素数对数量就会变成虚幻的不确定的数，这也太荒谬了吧！

  偶数的全部哥猜{1+1}的解S(m)还要包括x能够满足条件b,即 A-x等于该素数的情况。
而满足条件b的x值的数量不具有计算特性，因而只能把它归入于连乘式的计算误差之中。


例2：
M= 120 ，A= 60 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ； A除以素数2，3，5，7的余数分别是j2=0，j3=0，j5=0，j7=4；在[0，57]区间里面同时满足：
x除以2的余数≠0、
x除以3的余数≠0、
x除以5的余数≠0、
x除以7的余数≠4与3
的x值实际有 x= : 1 ， 7， 13 ， 19 ， 23 ， 29 ， 37 ， 41 ，43 ， 47 ， 49 ，( 53 ) ——括号内是符合S2(m)条件的x值；
代入 M= （A-x ）+（ A+x ） 的模式，得到120的全部素对：
59 + 61 ，53 + 67，47 + 73， 41 + 79 ，37 + 83 ，31 + 89 ，23 + 97 ，19 + 101 ，17 + 103 ，13 + 107 ，11 + 109 ，7 + 113.
M=120 ，S(m)= 12 ，S1(m)= 11 ， Sp(m) ≈11.0476 ，δ1≈ 0.004 ，δ(m)≈ -0.079 ，K(m)= 2.67 ， r= 7
而x值的概率计算数量Sp( 120)的计算式子与相对误差δ(m)的计算式子分别为：
Sp( 120)=( 120/2- 2)/2*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)≈ 11.0476
与S1(m)的相对误差 :δ1=0.0476/11≈0.004
与S(m)的相对误差:δ(120)=(11.0476-12)/12=-0.9524/12 ≈ -0.079

例3：
偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·…·n·…·r)
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ，
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

当然偶数的素对计算数量与实际素对真值完全一致的仅仅只是少数，大多数偶数的素对计算数量Sp(m)与实际素对真值S(m),或S1(m)都有一些偏差，有正偏差，也有负偏差，但是这个偏差是有限的。

偶数十万内不同区域的素对计算值Sp(m)的相对误差分布：

M=[ 6 , 100 ]            r= 7    n= 48    μ=-.2418 σχ= .2292 δmin=-.625  δmax= .3429
M=[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075  σx= .0736  δmin=-.625  δmax= .3429
M=[ 10002 , 20000 ]   r= 139  n= 5000  μ=-.0315 σx= .0361  δmin=-.1603 δmax= .1017
M=[ 20002 , 30000 ]   r= 173  n= 5000  μ=-.0100 σx= .0288  δmin=-.1145 δmax= .1245  
M=[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037 σx= .0263  δmin=-.1034 δmax= .1101
M=[ 40002 , 50000 ]   r= 223  n= 5000  μ= .005  σx= .0253  δmin=-.1021 δmax= .1131
M=[ 50002 , 60000 ]   r= 241  n= 5000  μ= .0082 σx= .0219  δmin=-.0688 δmax= .1064
M=[ 60002 , 70000 ]   r= 263  n= 5000  μ= .01   σχ= .02   δmin=-.068  δmax= .099
M=[ 70002 , 80000 ]   r= 281  n= 5000  μ= .01   σχ= .02   δmin=-.051  δmax= .101
M=[ 80002 , 90000 ]   r= 293  n= 5000  μ= .01   σχ= .02   δmin=-.06   δmax= .098
M=[ 90002 , 100000 ]  r= 313  n= 5000  μ= .0218 σχ= .0174 δmin=-.038  δmax= .112

可以看到，除了小偶数100以内的区域的相对误差分布比较离散，正负偏差的绝对值比较大外，其余偶数区域的相对误差的正负极值的差距基本是随偶数增大而逐渐缩小的。

独木星空谁

由不等于这些余数以及它们的补数为条件，确定x值的余数条件，由中国余数定理及推广确定每个余数条件组合的x值，其中处于取值范围[0，A-3]中的x值，即使A±x成为素数对。这样x值的数量也可以用连乘式计算，误差不大。  发表于 2020-10-1
这是愚工688在歌猜板块置顶帖子的评论，从这里可以看出愚工688对哥德巴赫猜想理解的不一般，找到分析研究对象，形成完美的理论，就证明歌猜了。

独木星空谁

即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
它们有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
愚工688可能突破桎梏，打破解决素数有关问题的僵局。

愚工688

在每个素数的周期性变化的余数中，排除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的余数。

在自然数：[0，π（r）-1]这样的一个完整的循环节中，每个不同的余数组合都有唯一的解值。其中处于[0，A-3]范围的筛余余数组合的解值x就是该偶数的哥猜解值，构成素数对A±x 。

当然这样的偶数哥猜的解值不包含符合条件b的偶数素对，即A-x＜√(2A-2)。
偶数符合条件b的哥猜解值数量不具有可计算性。
例如：20002——40000内的 s2=0的偶数：
M= 21368      S(m)= 178   S1(m)= 178  , r= 139
M= 22832      S(m)= 180   S1(m)= 180  , r= 151
M= 23426      S(m)= 215   S1(m)= 215  , r= 151
M= 23456      S(m)= 179   S1(m)= 179  , r= 151
因此可以把符合条件b的素数对的数量当作计算误差来处理，其对连乘式计算值的相对误差的影响是很小的。

如以今天日期的百倍的连续偶数的素对计算的连乘式： （P(m)的展开即是素数连乘积）
inf( 2022041600 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041600 /2 -2)*p(m) ≈ 4321371.1
inf( 2022041602 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041602 /2 -2)*p(m) ≈ 3832929.8
inf( 2022041604 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041604 /2 -2)*p(m) ≈ 7184372.3
inf( 2022041606 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041606 /2 -2)*p(m) ≈ 3489238.3
inf( 2022041608 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041608 /2 -2)*p(m) ≈ 3490019
inf( 2022041610 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041610 /2 -2)*p(m) ≈ 8506921.3
inf( 2022041612 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041612 /2 -2)*p(m) ≈ 3190817.4
inf( 2022041614 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041614 /2 -2)*p(m) ≈ 3293925.8
inf( 2022041616 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041616 /2 -2)*p(m) ≈ 7732033.5
inf( 2022041618 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041618 /2 -2)*p(m) ≈ 3217534.3
inf( 2022041620 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041620 /2 -2)*p(m) ≈ 4253460.7
inf( 2022041622 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022041622 /2 -2)*p(m) ≈ 6430795.5

具体的偶数素对下界计算值及相对误差：


G(2022041600) = 4350218；
inf( 2022041600 )≈  4321371.1 , Δ≈-0.00663,infS(m) = 3190095.47 , k(m)= 1.35462
G(2022041602) = 3858158；
inf( 2022041602 )≈  3832929.8 , Δ≈-0.00654,infS(m) = 3190095.48 , k(m)= 1.20151
G(2022041604) = 7230202；
inf( 2022041604 )≈  7184372.3 , Δ≈-0.00634,infS(m) = 3190095.48 , k(m)= 2.25209
G(2022041606) = 3511017；
inf( 2022041606 )≈  3489238.3 , Δ≈-0.00620,infS(m) = 3190095.48 , k(m)= 1.09377
G(2022041608) = 3512409；
inf( 2022041608 )≈  3490019.0 , Δ≈-0.00637,infS(m) = 3190095.49 , k(m)= 1.09402
G(2022041610) = 8563358；
inf( 2022041610 )≈  8506921.3 , Δ≈-0.00659,infS(m) = 3190095.49 , k(m)= 2.66667
G(2022041612) = 3211230；
inf( 2022041612 )≈  3190817.4 , Δ≈-0.00636,infS(m) = 3190095.49 , k(m)= 1.00023
G(2022041614) = 3314882；
inf( 2022041614 )≈  3293925.8 , Δ≈-0.00632,infS(m) = 3190095.5 , k(m)= 1.03255
G(2022041616) = 7780752；
inf( 2022041616 )≈  7732033.5 , Δ≈-0.00626,infS(m) = 3190095.5 , k(m)= 2.42376
G(2022041618) = 3238870；
inf( 2022041618 )≈  3217534.3 , Δ≈-0.00659,infS(m) = 3190095.5 , k(m)= 1.0086
G(2022041620) = 4281436；
inf( 2022041620 )≈  4253460.7 , Δ≈-0.00653,infS(m) = 3190095.51 , k(m)= 1.33333
G(2022041622) = 6472727；
inf( 2022041622 )≈  6430795.5 , Δ≈-0.00648,infS(m) = 3190095.51 , k(m)= 2.01586
time start =10:25:24  ,time end =10:26:17   ,time use =

重生888@

G｛2022041624｝=？          D｛2022041624｝=3174244
G｛2022041626｝ =？         D｛2022041626｝ =3174244
G｛2022041628｝ =？         D｛2022041628｝  =6348489        

重生888@

愚工688 发表于 2022-4-16 10:49
在每个素数的周期性变化的余数中，排除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的余数。

在自然数 ...

愚工好！反复琢磨2022041600素数对计算式，是不是已避开了哈-李公式影子？如果是：
20220416000该怎么算？
我的计算是一贯到底的：令20220416000=N
D（20220416000）=5/8*（N+F*N/lnN）/(lnN)^2=34100492          F=3.312287
预计：
G（20220416002）=25575369
G（20220416004）=51150738

G（20220416010）=17050246*4=68200984
以上正确率应在百分之九十五以上！清好友帮助验证一下，谢谢！

重生888@

120好算，122不好算！
G（120）=（120/2-2）*（2/3）*（4/5）*（5/7）
G（122）=（122/2-2）*（？）*（？）*...*（59/61）=？

D（122）=5/8*（122+F*122/ln122）/(ln122)^2=4             F=1

重生888@

G（2022041600）=4350218         
计算：令2022041600=N
D（2022041600）=5/6*（N+F*N/lnN）/(lnN)^2                         F=3.282875
                             =4232326
   4232326/4350218=0.972899
每一种组合：4232326/2=211616
D（2022041610）=211616*4=8464652
   8464652/8563358=0.988438

重生888@

求愚工先生帮忙验证一下，谢谢！

重生888@

再把此信息顶上来！