X*3+Y*4=Z*5的四个解集

lusishun

一，变形A*15+B*16=C*15
设A=B=a*15-1
则C=a（a*15-1），
易得，X=（a15-1）*5，
            Y=（a*15-1）*4，
            Z=【a（a*15-1）】*3，
（赞没有考虑循环的问题）

二，变形，A*21+B*20=C*20，
设A=B=a*20-1，
易得，C=a（a*20-1）
得，
X=（a*20-1）*7，
Y=（a*20-1）*5，
Z=【a（a*20-1）】*4.
（循环暂且不考虑。）

三，变形：A*24+B*24=C*25.
设A=B=2，则C=2，
易得，
X=2*8、
Y=2*6，
Z=2*5.
（暂且不考虑循环问题）

四，变形：
C*25-A*24=C*24.
设A=C=（a24+1），
易得B=a（a*24+1）
则
X=（a*24+1）*6，
Y=【a（a24+1）】*6，
Z=（a*24+1）5.
（暂且没有考虑循环）

四个解集，是不是有交集，或是互不兼容，有待确认。

lusishun

四，变形，

C*25-A*24=B*24.
设C=A=a*24+1，
易得，
X=（a*24+1）*8
Y=【a（a*24+1）】*6.
Z=（a*24+1）*5

lusishun

方法三被方法四包含其中

lusishun

看看不定方程：
X*2+Y*3+Z*5=U*7的五种解法。
（一）
因为91=2·3·5·3+1，
所以变形为，A*90+B*90+C*90=D*91，
取，A=B=C=D=3，
易得，X=3*45，Y=3*30，Z=3*18，U=3*13.

lusishun

lusishun 发表于 2022-3-6 21:23
看看不定方程：
X*2+Y*3+Z*5=U*的五种解法。
（一）

（二）D*91-B*90-C*90=A*90.
取D=B=C=a*90+2，
则，A=a（a*90+2），
由此易得，
X=【a（a*90+2）】*45，
Y=（a*90+2）*30，
Z=（a*90+2）*18，
U=（a*90+ 2）*13.

lusishun

（三）
变形：
A*106+B*105+C*105=D*105.
取A=B=C=a*105-2，易得：
X=（a*105-2）*53,
Y=（a*105-2）*35，
Z=（a*105-2）*21，
U=【a（a*105-2）】*15.

lusishun

（四）
变形为：A*140+B*141+C*140=D*140，
设A=B=C=a*140-2、
易得，
X=（（a*140-2）*70，
Y=（a*140-2）*47，
Z=（a*140-2）*28，
U=【a（a*140-2）】*20，

lusishun

（五）
变形为：A*84+B*84+C*85=D*84，
设A=B=C=a*84-2，
易得，
X=（a*84-2）*42，
Y=（a*84-2）*28，
C=（a*84-2）*17，
U=【a（a*84-2）】*12..

lusishun

没有研究完，提前边来，以便研究

cuikun-186

每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,
已知奇数N可以表成三个素数之和，
假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，
那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，
直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号： O156 文献标识码： A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：
Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，
显见：q3=3时，Q=3+q1+q2，（q1≥q2≥3，Q≥9）
即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法证明上述结论的正确性
第一步：
Q=9时，Q=3+q1+q2，化为：9=3+3+3，等式成立
第二步：
设Qk=3+qk1+qk2,（奇素数：qk1≥qk2≥3，奇数Qk≥9）,则：
Qk+2=3+qk1+qk2+2
此时仅有2种情况：
A:  Qk+2=5+qk1+qk2,
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和
B:  (1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,则：Qk+2=3+P+qk2,
即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,则：Qk+2=3+P”+qk1
即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
综合上述，则有：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]