如何定义H—构形比较合适

雷明85639720

如何定义H—构形比较合适
雷  明
（二○二二年三月六日）

赫渥特的H—图表面上看，是有双环交叉的A—C链和A—D链，但实际反映的是H—图最终不能直接从围栏顶点中空出任何一种颜色给待着色顶点V。为什么会产生这种情况，就是因为有了双环交叉的A—C链和A—D链，才会产生当移去了一个同色B时，就会新生成从另一个同色顶点B到其对角顶点的连通链，而连通链是不能交换的，即就是交换了也是不会空出颜色的，所以是不可能再移去第二个同色B的。连同不能空出双环交叉链A—C和A—D的共同起始顶点的A色与两链末尾的C色和D色，A、B、C、D四种颜色，任何一种都是空不出来的。这才是H—图的实质。那么是不是所有含有双环交叉链的构形，都不能空出任何一种颜色呢？也不是的。含有环形的A—B链的九点形构形就是一个含有双环交叉链的、但却能够移去两个同色B的构形。
从这里可以看出，含有双环交叉链，只是构成H—构形的必要条件而并非充分条件。没有双环交叉链，不能构形H—构形，但有了双环交叉链。却不一定都是H—构形。
因此，定义H—构形和K—构形，是不能以有没有双环交叉链为条件的，而要以能不能从围栏顶点中空出某种颜色为条件。这样就可以把构形分为K—构形和H—构形两大类。能从围栏顶点中空出某一种颜色的构形，问题就得到了解决。不能从围栏顶点中空出任何颜色的构形，如何才能将其转化成可以从围栏顶点中空出某种颜色的K—构形，这才是目前研究四色问题的主要问题。这样，不能从围栏顶点中空出任何颜色的构形就是H—构形，而H—构形也都是不能从围栏顶点中空出任何颜色的构形。“不能从围栏顶点中空出任何颜色”就成为构形H—构形的充要条件。
所以，应该一改过去的老观点，不要死盯着双环交叉链不放，而要看到问题的实质，要看能不能从围栏顶点中空出某种颜色来。能空出的，就是K—构形，再不去研究它。不能空出的，就是H—构形，就必须进行研究如何使它转化成可以从围栏顶点中空出某一种颜色的K—构形的方法。
当然，把含有双环交叉链的构形都认为是H—构形的人，在其头脑里还是要第二次再把H—构形再分为可以移去两个同色的构形和不可移去两个同色的构形的。不管你意识到了这一点，还是意识不到这一点，实际上你都是这么做的。然后再去对后一种“不可移去两个同色的构形”进行专门研究的。既然是这样，为什么不一次就把“可以移去两个同色的构形”归入K—构形呢？难道这些术语不是由人来定义的吗？既然是由人来定义的，为什么不前进一步呢？过去不合适的定义，就叫它一直错下去吗？

雷  明
二○二二年三月六日于长安