求解三角函数不等式 (sinx)^6+(cosx)^6≥1／4

中国上海市

(sinx)^6+(cosx)^6≥1/4

lihp2020

好像很简单x=sinx y=cosx  x^2+y^2=1
x^6+y^6= (x^2+y^2)*(x^4-x^2*y^2+y^4)=(x^4-x^2*y^2+y^4)
再y^2=1-x^2带进去
原=3*x^4-3*x^2+1 又x^2<1
原再下x^2=1/2（-b/2a） 取到最小值  代入就是1/4

luyuanhong

中国上海市

谢谢大家，其实这是个证明题