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此函数不定方程(丢番图方程)题目看似简单,其解集公式堪称世界之最

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发表于 2022-3-12 20:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
解函数不定方程:
A^(2n+1)+B^(2n+2)=C^(2n+3)
其中一个答案是:
A=a^[(32n^5+112n^4+120n^3+20n^2-32n-12)k*t +(16n^5+48n^4+44n^3+8n^2-10n-6)k+(16n^4+48n^3+36n^2-8n-12)t+(8n^4+20n^3+12n^2-2n-4)]*b^[(32n^4+128n^3+184n^2+112n+24)k*t+(16n^4+56n^3+72n^2+44n+12)k+(16n^3+48n^2+44n+12)t+(8n^3+20n^2+16n+6)]*c^[(8n^2+20n+12)t+(4n^2+8n+4)]
B=a^[(32n^5+96n^4+80n^3-22n-6)k*t +(16n^5+40n^4+28n^3+2n^2-8n-3)k+(16n^4+40n^3+20n^2-10n-6)t+(8n^4+16n^3+6n^2-2n-3)]*b^[(32n^4+112n^3+136n^2+68n+12)k*t+(16n^4+48n^3+52n^2+28n+6)k+(16n^3+40n^2+28n+6)t+(8n^3+16n^2+10n+4)]*c^[(8n^2+16n+6)t+(4n^2+6n+2)]
C=a^[(32n^5+80n^4+56n^3-4n^2-16n-4)k*t +(16n^5+32n^4+20n^3-6n-2)k+(16n^4+32n^3+12n^2-8n-4)t+(8n^4+12n^3+4n^2-2n-2)]*b^[(32n^4+96n^3+104n^2+48n+8)k*t+(16n^4+40n^3+40n^2+20n+4)k+(16n^3+32n^2+20n+4)t+(8n^3+12n^2+8n+2)]*c^[(8n^2+12n+4)t+(4n^2+4n+2)]
其中,a、b、c、n为正整数,k、t为自然数,且a^2+b^2=c^2
 楼主| 发表于 2022-3-13 12:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2022-3-15 07:08 编辑

其中,a、b、c、n为正整数,k、t为自然数,且a^2+b^2=c^2
为了使参数的取值更一般,可变换一下条件:
其中,a=u^2-v^2,b=2uv,c=u^2+v^2,
u、v、n为正整数,u>v,k、t为自然数。
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发表于 2022-3-13 14:35 | 显示全部楼层
杨老先生,时空伴随者,快来欣赏,程先生的杰作,用您们的高超的计算技术验算验算。我替程先生,先谢谢了。

点评

已检验,正确!程老师如何导出的,不知,他不知花费了多少心血!  发表于 2022-3-14 05:39
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 楼主| 发表于 2022-3-14 07:09 | 显示全部楼层
非常感谢yangchuanju老师检验学生的答案!由于此题篇幅太长,杨老师的耐心可想而知!不知道杨老师耗费了多少心血啊!
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 楼主| 发表于 2022-3-14 15:34 | 显示全部楼层
此题非常奇妙啊!五个参数a、b、c、k、t,(n为函数的自变量,不算是参数),如此长的解集式子,竟然是方程的通解,实在是不可思议啊!学生我也是初次采用这种解法,本来是试试的,结果果然成功了!
这个题的成功,加速了函数丢番图方程的探讨,希望大家多参加函数不定方程的探索,谢谢!
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 楼主| 发表于 2022-3-15 08:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2022-3-15 10:01 编辑

函数不定方程(函数丢番图方程)是新发现,它完全打破了常规丢番图方程的解法,使丢番图方程的指数由具体的数字变化为任意的数字(字母),这样,在某个不定方程式的形式下,就彻底解决了这个领域的所有题目!闻道有先后,术业有专攻,如是而已。1900年的数学界无冕之王希尔伯特连一般的丢番图方程都没有解决,他怎么会想到数学界还有函数不定方程(函数丢番图方程)呢?!老师们说,是不是啊?
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