\(\large\textbf{集合是数学的本原对象}\)

elim

精确概念是其外延的逻辑存在方式。集合是精确概念的数学存在方式.
现实世界是没有绝对意义上的精确概念的。所以集合乃至全部数学都是观念世界的对象.

单位圆是平面上到原点距离为 1 的点的集合\(\,S\). 第一象限内部是集合\(U=\{(x,y)\mid x,\,y>0\},\) 于是 \(S\cap U = \{(x,y)\mid 0< x,\,y\le 1=x^2+y^2\}\) 就是第一象限内部到原点距离为 1 的点的全体。换言之，\(S\cap U\) 是\(S\)在\(U\)中的那部分. 概念的限制，延拓，复合，叠加等等，在集合论的语境下都可以通过集合运算实现。

jzkyllcjl

恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。所有数学该案都是从现实事物中抽象出来的：例如，定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。

elim

可惜恩格斯没有机会找我释疑．jzkyllcjl 天生愚质还吃屎伤脑．人类数学与不住啼猿声的jzkyllcjl 已拉开不可愈越的距离．jzkyllcjl 已经没有希望了．

elim

主贴指出，集合是一般数学对象——-精确概念的数学指称．

elim

精确概念就是边界分明的概念，\(A\wedge \lnot A = F.\)  所以集合论的第一条公理就是外延公理：
\(\forall A\,\forall B\,(\forall x(x\in A\iff x\in B)\implies A=B)\). 其意义是集合被其元素唯一确定.

根据外延公理,不断增加中的汇集不是集合。因为在它的成员不确定.

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-14 22:20
精确概念就是边界分明的概念，\(A\wedge \lnot A = F.\)  所以集合论的第一条公理就是外延公理：
\(\foral ...

恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。所以，对于圆周上的点与点的个数 只能用事实说明。

elim

恩格斯忘掉了人会吃狗屎，还会把他的泛泛而论变成吃狗屎的理由。哈哈

痛打落水狗

我上次就说了，恩格斯的精力也是有限的，他学习数学靠的是零散阅读马克思的读书笔记，他根本没有学习过他所处时代真正的“数学家的方法”，所以无法在《自然辩证法》一文中像分析其他学科一样做到具体问题具体分析，无需将恩格斯的话奉为圭臬。

elim

具体事物具体分析，空泛地引用语录是无理的表现。

elim

从主贴知道，从元数学的观点看，集合论提供了数学的严谨的基础话语系统．