将等边三角形各边 n 等分，过等分点作各边的平行线，求得到的各种大小三角形的总数 Nn

Bathan_Tam

不太明白，请教各位

时空伴随者

\(N_n=\left\lfloor n(n+2)(2n+1)/8 \right\rfloor\)，要用到取整函数。

lihp2020

画一个 n=10 或者其他较大的图形 分析图形
1  直接分类数 各种边长 的个数  在求和
2  观察n-1 到n  增加了多少个 给出了一个递推公式  在递推求和
3  猜测是 n的K次多项式 理论K<=4  直接数出前k+1项 利用差分序列 求通项公式  （这个思路 多数3个+ 验证是否正确且 如何数也是很复杂的 ）

lihp2020

  如图 n=8

我觉得方法2比较简单

相对于n=7
多了  边长为 1 的有 n   +  n-1
多了  边长为 2 的有 n-1 +  n-3
多了  边长为 3 的有 n-2 +  n-5
多了  边长为 4 的有 n-3 +  n-7
多了  边长为 K 的有 (n+1-k) +(n+1-2k) 个  

如果后面是0 了 往下递推 就不要算负数了...
(n+n-1 +++2+1)  + n-1 +n-3  +++(1\2??)  
后面 由于有取整的部分 必然要分奇偶来处理了
后面 就自己算了
解释:
多了  边长为 K 的有 (n+1-k) +(n+1-2k) 个  
(n+1-k) 是△ 形状的  (n+1-2k) ▽ 形状的

luyuanhong