求不定方程：X*15+Y*14=Z*15的一组整数解

lusishun

变形为：
A*195+B*196=Z*195.
假设，配底，A=B=a*195-1，
则,
X=（a*195-1）*13，
Y=（a*195-1）*14，
Z=【a（a*195-1）】*13.

lusishun

猜想：
在X*p+Y*q=Z*k中，只需k与p与q中的一个互质’，该方程一定有整数解。

lusishun

lusishun 发表于 2022-3-16 22:15
猜想：
在X*p+Y*q=Z*k中的三个指数p，q,，k，只要有两个指数是互质的，方程一定有整数解。

猜想错，程先生的例子，就可以推翻这个猜想，
X*2+Y*3=Z*6，虽然2与3，互质，但2，3又都与6不互质，方程是没有整数解的

lusishun

lusishun 发表于 2022-3-16 22:15
猜想：
在X*p+Y*q=Z*k中，只需k与p与q中的一个互质’，该方程一定有整数解。

可以作为定理了吧？欢迎大家参与。

lusishun

定理：
在不定方程X*p+Y*q=Z*k中，p，q中有一与k互质，方程就有整数解。（借用*，在这里表示乘方）

lusishun

求X*17+Y*13=Z*17的整数解

费尔马1

lusishun 发表于 2022-3-17 14:07
定理：
在不定方程X*p+Y*q=Z*k中，p，q中有一与k互质，方程就有整数解。（借用*，在这里表示乘方）

老师您好:
学生认为，您这样叙述这个定理不妥。应当这样说，只要k同时与p、q互质，方程就有正整数解。
如果按照您的意思，例如，p=10，q=6，k=5，
虽然5与6互质，方程仍然没有正整数解。

lusishun

费尔马1 发表于 2022-3-17 09:44
老师您好:
学生认为，您这样叙述这个定理不妥。应当这样说，只要k同时与p、q互质，方程就有正整数解。
...

改为：
定理：不定方程X*p+Y*q=Z*k有整数解的条件是（pk，q）=1.或（pq，k）=1.

lusishun

lusishun 发表于 2022-3-17 06:12
求X*17+Y*13=Z*17的整数解

没有人看，没有人理，更没有人做，更更没有人提问，讨论。也就没有研究的兴趣了

lusishun

lusishun 发表于 2022-3-17 06:12
求X*17+Y*13=Z*17的整数解

杨老先生的解法，好，向你学习，致敬