红圈部分公式是怎么来的，我怎么感觉是错的

永远 · 发表于 2022-3-21 23:50

陆老师好，红圈部分公式是怎么来的，我怎么感觉是错的

图片的附件：

永远 · 发表于 2022-3-22 23:56

求助于陆老师

永远 · 发表于 2022-3-23 10:06

路过的好心人帮忙看看吧，求助

elim · 发表于 2022-3-23 15:49

好像真的错了：\(\text{ctg}(\beta/2)\) 应改为 \(\tan(\beta/2)\).

永远 · 发表于 2022-3-23 17:51

elim 发表于 2022-3-23 15:49
好像真的错了：\(\text{ctg}(\beta/2)\) 应改为 \(\tan(\beta/2)\).

e老师好，借一步说话。题目说的是走直斜线，如果刀尖走的是圆弧轨迹呢，可以推导一下吗

elim · 发表于 2022-3-24 01:07

永远发表于 2022-3-23 02:51
e老师好，借一步说话。题目说的是走直斜线，如果刀尖走的是圆弧轨迹呢，可以推导一下吗

设曲线是 \(y=f(x),\) 那么(不知我的理解对不对)
\(\beta=\beta(x)=\arctan f'(x),\) 于是
\(\Delta Z_x = r(1-\tan(\frac{1}{2}\arctan f'(x)))\)

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