马克思、恩格斯的数学论述与数学理论改革

jzkyllcjl

摘要：数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。无有大小的点是无法被人们点出来的；没有粗细的线无法被人们画出来。线段长度具有无法绝对准测出的性质。现实数量大小的绝对准表达符号叫做理想实数。无穷数列既具有无限延续下去，又具有永远延续不到底的两个性质。每一个正无尽小数都是单调有界递增无穷数列的简写，它是个变数而不是定数；它的趋向性极限才是理想实数。使用初等函数的无穷级数表达式无法算出绝对准的函数值（个别情况除外）。所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。
自变数的微分是可以忽略不计的正足够小数。十进位小数的二进制小数表达式只能有有限多位；哥德巴赫猜想无法实现，只能研究小于某些自然数A以下的所有偶数是两个素数和的问题。
关键词：点；无穷数列：无尽小数；实数；微分；无穷集合；素数集合；哥德巴赫猜想
0 引言
近代数学理论可以说是使用了康托尔“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。希尔伯特使用康托尔公理写了《几何基础》，但希尔伯特1900年提出了连续统假设与实数系统的一致性问题，至今无法解决。实无穷与潜无穷两个观点的争论是两千多年来的没有得到解决的问题。笔者1962年，提出了“连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？没有大小的点如何构成有长度的线段呢？”的几个问题；对樊映川的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法，笔者提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼和只是给出它的一个计算方法，而不是给出面积定义”。学习《非标准分析》后，笔者否定了它的“正无穷小数小于一切正实数”的意见，否定了它依赖的ZFC形式语言集合论。笔者写出的论文“实数理论的问题与足够准近似分析简介”，得到河海大学任荣祖教授认真审查后，做出了“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评审意见，发表在1986年《焦作矿业学院学报》第一期，2005年在《河南理工大学学报》发表了笔者的论文“无限的概念与数学基础”，2009年杨健辉将笔者20篇论文整理后，出版了《全能近似分析数学理论基础及其应用》的专著。后来在《理论数学》2012年发表了笔者的论文“无穷的概念与实数理论问题”，2013年发表了笔者的论文“初等几何的实践性基础及其应用”。但这些对数学理论的改革意见与当代数学家的“形式逻辑为基础”的论述不同，笔者的论文很难得到数学界的认可与应用，事实上，在数学中网站发表部分论述后，笔名春分晚霞（他是一个理科的正教授）的网友发表了“数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性”的反对笔者的的许多意见。实际上，根据毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。为此，本文根据马克思《数学手稿》与恩格斯的数学论述谈谈数学理论的改革问题。
1连续函数及其切线图形的绘制方法与唯物辩证法
2马克思《数学手稿》与微积分学的问题
3 马克思对无尽小数、无穷级数的论述
4 点、线、面、与平行性公理唯物辩证法概念
5 实数、数列极限的唯物辩证法概念与施笃兹定理问题
.6 实数集合、数轴、函数的唯物辩证法概念简述
7 哥德巴赫问题的性质与解决方法
8 代数方程的求解，纯粹数学、计算数学问题
9 结束语
笔者在水利工程的测量、绘图、计算工作中使用的都是近似方法，当了31年数学教师，学了马克思、恩格斯的数学论述，退休30年的继续研究后，坚信：实践是数学理论的基础。“无穷（或无尽）”二字的意义是“无有穷尽、无有终了”的意思。无穷序列既具有无限延续下去的事实，又具有永远延续不到底的事实。无穷集合既具有其元素个数无限增多的事实，又具有其元素个数永远写不完，数不完的事实。因此，无穷集合不是正常集合。无尽小数不是定数，而是满足误差界序列 的理想实数的不足近似值的永远算不到底、写不到底的无穷数列。十进位小数的二进制小数表达式只能有有尽位；微积分学中，自变数的微分 ，既不是0，也不是《非标准分析》中的非标准模型 中的无限小数，而是绝对值为非0的足够小数。两千多年来的数学理论的争论说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。
虽然笔者的这些论述只是对现行数学基础60年反复研究的初步，但笔者认为“唯物辩证法是必须的、有好处的”，渴望自然科学工作者继续研究下去，改革现行数学教科书。例如，在小学教科书里，就可以使用数列趋向性极限方法讲“1被3除具有永远除不尽的事实，这个除法只能逐步得到0.3，0.33，0.333，……无穷数列，这个数列是理想实数 的针对误差界数列 的全能近似值无穷数列，这个数列可以简写为0.3333……并称它为无尽循环小数，虽然这个数列与 的差依次是1/30,1/300,1/3000,……，这个差可以无限减小，而趋向于0，但永远达不到0，只能写出全能近似等式1/3~0.333……，而不能写出等式1/3=0.333……   ”。将一元人民币分给三个人，两个人得0.33元，一个人得o.34 元，就可以了，不能做到每个人分得0.3333……元。 与十进小数之间，只有近似相等的关系，而没有绝对准相等关系。中学与大学教科书都需要使用唯物辩证法做出改革。

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这篇论文三万字，使用的指导思想是：实践是数学理论的基础。“无穷（或无尽）”二字的意义是“无有穷尽、无有终了”的意思。无穷序列既具有无限延续下去的事实，又具有永远延续不到底的事实。无穷集合既具有其元素个数无限增多的事实，又具有其元素个数永远写不完，数不完的事实。因此，无穷集合不是正常集合。无尽小数不是定数，而是满足误差界序列 的理想实数的不足近似值的永远算不到底、写不到底的无穷数列。

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定义10（理想函数的定义） 给定两个理想实数集合D、M，若按照某一确定的对应法则f，D 内每一个理想实数x有唯一的一个理想实数y∈M与它相对应，则称f是确定在理想数数集D上的理想函数。记作f : D→M。 其中集D 称为理想函数的定义域，D中的任一理想实数x根据法则f 对应的y, 记作f(x), 称为f 在x的理想函数值。全体函数值的集合M称为理想函数f(x) 的值域。
这个定义与现行教科书中的函数定义的不同之处是：对实数、函数都加上了“理想”的定语，根据理想与现实的对立统一关系，研究函数时，还需要知道“自变量与函数值需要使用近似方法描述”。例如：毕达哥拉斯定理中的等式 就是一个 的二元理想函数  ，应用这个理想函数时，需要知道： 表示的的线段长度具有测不准的，需要使用近似值的性质，因此函数值 也只能在足够准近似方法下进行计算。同理，  ，y=ln x的函数值计算，也常常需要使用近似方法计算它们的近似值；而且在近似方法下，这些函数值是不是无理数或有理数的问题常常是无法进行判断的。在理想实数的意义下可以提出“圆周长L=2πR的的理想函数表达式”，也可以用极限方法提出圆周率的以十进小数为项的基本数列等价（或称全能近似相等）表达式。但应用于实际问题时，还需要使用有尽位十进小数近似表示π，R，L。
定义11(好函数与全能

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定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。

elim

可以认为，吃狗屎的jzkyllcjl 比畜生还不如．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-27 02:01
可以认为，吃狗屎的jzkyllcjl 比畜生还不如．

elim 的骂人话，是他无话可说的无理表现。

elim

【可以认为现实量有确定的大小】等价于【可以认为吃狗屎的jzkyllcjl 比畜生还不如】．这不是骂人而是讲理啊！呵呵