怎样判断不定方程是否存在函数解

费尔马1

①解函数丢番图方程:
A^（143n+11）+B^（143n+21）=C^（143n+10）
②解函数丢番图方程:
A^（17303n+11）+B^（17303n+21）+C^（17303n+131）=D^（17303n+10）
上面两个题都有函数解，请大家解一下，谢谢老师！

费尔马1

其实，任意项和函数不定方程都可以出题，而且是无穷多的（千变万化的）。
例如，
四项和函数不定方程:
A^（1771561n+11）+B^（1771561n+21）+C^（1771561n+131）+D^（1771561n+1341）=E^（1771561n+10）
五项和函数不定方程:
A^（25937424601n+11）+B^（25937424601n+21）+C^（25937424601n+131）+D^（25937424601n+1341）+E^（25937424601n
+14651）=F^（25937424601n+10）

费尔马1

可见，方程的项数增加，n的系数就要相应增加，这样，方程才能有函数解。

lusishun

费尔马1 发表于 2022-3-28 06:40
其实，任意项和函数不定方程都可以出题，而且是无穷多的（千变万化的）。
例如，
四项和函数不定方程:

变化无穷，任意之多，挑战智力的宝库。

费尔马1

lusishun 发表于 2022-3-29 06:36
变化无穷，任意之多，挑战智力的宝库。

非常感谢老师关注！

费尔马1

费尔马1 发表于 2022-3-28 14:40
其实，任意项和函数不定方程都可以出题，而且是无穷多的（千变万化的）。
例如，
四项和函数不定方程:

按照这个格式，请问，在六项和方程的n的系数是几？