AC⊥BC，AC=BC，D 是 AB 中点，E 在 CD 上，F 在 CB 上，∠AEF=90°，证：AC+CF=√2CE

小学生学高数

一些几何证明题出题角度刁钻，辅助线作法刁钻，很难在短时间内快解。但有这样一类几何题，如下

如图，∠ACB＝90度，AC＝BC，点D是AB的中点，连接CD(这个软件不能作线段，文字表述线段).在直线CD上有一点E，连接AE.F在直线BC上，使得∠AEF＝90度.
求证:AC+CF＝√2CE.
这道题如果用解三角形的方法证明计算太多(自己试过)，如果用初中内的知识证明角度刁钻.
但从求证可以看出在E，F点的运动过程中，AC+CF≡√2CE，即图示只是E，F点的一种情况.
那么就可以在E，F满足条件的同时构造一个完美图形(例如矩形，正三角形之类的).
如图

令CD＝ED，这时，四边形ACF(B)E是正方形且E，F点满足条件.
通过勾股定理求CE的长即可.
在动点变化过程中，线段长，角度有一定的恒等关系，可以令动点处于某一位置，构造完美图形.(这个方法不知道有没有前者命名)

ccmmjj

你搞得太复杂了。我给你提供一个题和解答图，应该可以提示你自己解决这个问题吧！
等腰直角三角形ABC（A角是直角）外接圆AB弧上一点P，求证：PC+PB=√2 PA

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你的图形化简一下，就是这样的。

小学生学高数

啊，我是从初二的解题思路证明的，因为我就是初二的学生

小学生学高数

另外，这个题目是一个例子，这个方法是面向所有题目的