求定积分 ∫(0,2)x√(4-x^2)dx

wintex

642請問積分

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2022-4-20 22:26

陸老師，如果我想用三角代換x=3cost ,那積分的角度 t的上下限該如何取？謝謝

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2022-4-21 07:30

請問陸老師

luyuanhong

wintex 发表于 2022-4-27 04:04
請問陸老師

因为原来的积分区间是 0≤x≤2 ，作变量代换，令 x=2cosθ ，就是 0≤2cosθ≤2 ,

即有 cos(π/2)=0≤cosθ≤1=cos0 。所以，可以给定变换后的积分区间为 0≤θ≤π/2 。

如果给定 θ 的取值范围比 0≤θ≤π/2 更小，不能达到 0≤cosθ≤1 。

如果给定 θ 的取值范围比 0≤θ≤π/2 更大，则不能保持 cosθ 与 sinθ 的单值对应关系。