$\large\textbf{无穷公理，自然数及数学归纳法原理}$

elim

定义：若集合$S$满足$(\varnothing\in S)\wedge(E\in S\implies E 的后继:=E\cup\{E\}\in S)$, 则称$S$为归纳集．
无穷公理：归纳集存在．
定义：最小归纳集$\mathbb{N}:=\bigcap\{S\mid S 是归纳集\}=\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing, \{\varnothing\}\},\ldots\}$  叫作自然数集．
记$\varnothing$为$0,\,n$的后继 ，$n$的后继为$n’=n+1$并由此定义加法，进而乘法和$p$进制记数法．

归纳集，无穷公理乃至自然数概念是人类数学朴素的计数乃至数论研穷实践的理论总结的集合论表述．也是数学归纳法的基础．显然自然数集是一个无有穷尽，既存但不是由人逐一构造而成的实无穷．现行数学的自然数概念才是从实际出发并被广为认可的．

注记：
思格斯的数学相当于普通中学．jzkyllcjl 的数学空空如也畜生不如．
没有人能枚举有限集$\{1,2,\ldots,10^{10000000000}\}$的元素(更别说完成了!)．另外， 在jzkyllcjl 的自然数定义下数学归纳法原理不成立．

elim

其实按一秒钟写一个自然数，一百三十七亿年(宇宙的估算年龄)只能从 0 写到 432350956800000000. 这个有限集人都构造不了, 所以自然数集作为一个完整的数学的存在不是人构造出来的。

jzkyllcjl

elim 应当知道春风晚霞对伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”但你使用的这个逻辑法则具有概念性逻辑混淆。事实上，只有对有穷集合才可以这么说，对无穷集合一一对应操作进行不到底，无穷集合的元素个数是非正常事实数∞ ，∞ / ∞是不定式。 就伽利略困惑来讲，正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，事实上，这两个集合的元素个数分别为： lim n→∞ n=∞,  lim n→∞∣√n∣=∞ 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为  lim n→∞n/∣√n∣=∞ 。 这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。

jzkyllcjl

你的归纳集定义违反实践事实的。第一，空集ф为0 可以说，但{ф}为1，{ф，{ф}}为2，——的序列不能说，因为空集的集合扔然是空集，空集的并集扔然是空集；第二，无限次的并集操作无法完成，自然数集合具有永远写不到底的事实。虽然n的继数n+1任然是自然数，但不能说所有自然数都能被写出。所以 自然数这个归纳集不是正常集合。这个集合应当是元素个数为非正常实数  ∞ 的非正常集合。 只有这样，才可以消除张锦文《集合论与连续统假设浅说》中的 罗素悖论，康托尔悖论与连续统假设的大难题。．

elim

以空集为元素的集合还是空集的说法，是具有jzkyllcjl 吃狗屎特色的错乱。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-22 12:09
以空集为元素的集合还是空集的说法，是具有jzkyllcjl 吃狗屎特色的错乱。

第一，集合是由元素构成的，空集不是正常集合；第二，无限次的并集操作无法完成，自然数集合具有永远写不到底的事实。虽然n的继数n+1任然是自然数，但不能说所有自然数都能被写出。所以 自然数这个归纳集不是正常集合。这个集合应当是元素个数为非正常实数  ∞ 的非正常集合。 只有这样，才可以消除张锦文《集合论与连续统假设浅说》中的 罗素悖论，康托尔悖论与连续统假设的大难题。

jzkyllcjl

elim 应当知道春风晚霞对伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”但你使用的这个逻辑法则具有概念性逻辑混淆。事实上，只有对有穷集合才可以这么说，对无穷集合一一对应操作进行不到底，无穷集合的元素个数是非正常事实数∞ ，∞ / ∞是不定式。 就伽利略困惑来讲，正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，事实上，这两个集合的元素个数分别为： lim n→∞ n=∞,  lim n→∞∣√n∣=∞ 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为  lim n→∞n/∣√n∣=∞ 。 这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。

elim

回6楼无穷次并集没法有限操作，但无穷个集合的并可以有限操作地求出。

回7楼jzkyllcjl 谈了两个不同的"个数定义"，一个由一一对应界定, 一个是由有限子集的个数序列的极限界定。
一一对应是一种特殊的映射，但jzkyllcjl 没有也建立不了映射的概念，因为他不认可实无穷。他只能用有限遍历的方法建立对应，而这样的对应对无穷集没有可能。所以第一种"个数"概念对jzkyllcjl没有意义；
有限子集的递增序列对应的个数序列的极限对无穷集来说不是一个数，而且对[0,1]区间等许多集合来说，它们都不能表示为有限增子集的可数并，所以这种"个数"定义本身就是胡扯。

总的来说，jzkyllcjl 只有初小差班水准，还喜欢不住吃狗屎啼猿声，90出头了，没有弄对过一个数学概念。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-23 15:34
回6楼无穷次并集没法有限操作，但无穷个集合的并可以有限操作地求出。

回7楼jzkyllcjl 谈了两个不同的" ...

对无穷集合，应当知道：形式逻辑中的猅中律、反证法、数学归纳法常常不能使用；事实上亚里士多德提出这些法则时，就否定了“无穷是完成了的整体的实无穷观点”。此外，对形式逻辑下的定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须消除、改写或注解；余元希等学者编写的《初等代数研究》中使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的做法，不仅不便于实际应用，而且根据并集合概念中“某一元素出现多次与一次相同”他的自然数定义应当取消，并应当提出如下的理想自然数定义与说明。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。

elim

jzkyllcjl 应当知道，你吃上了狗屎，建立不了无穷集合的概念，四则运算缺除法，初小差班程度也就是无有数学程度。你的长篇谬论没有论证没有计算，90出头了，没有弄对过一个数学概念。需要面壁思过。

无穷集合没有元素个数这么个东西，但有基数概念。这超出了畜生不如的 jzkyllcjl 的智力极限，就别废话了。