已知 0＜p＜1 ，求无穷级数之和 ∑(n=1,∞)n^3(1-p)^(n-1)p

wintex

已知 0＜p＜1 ，求无穷级数之和 ∑(n=1,∞)n^3(1-p)^(n-1)p

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2022-4-24 11:20

請問陸老師，這很像期望值模型，是否有期望值的概念去解釋，謝謝。

luyuanhong

wintex 发表于 2022-4-25 11:02
請問陸老師，這很像期望值模型，是否有期望值的概念去解釋，謝謝。

当 X 服从参数为 p 的几何分布时，本题中要求的级数之和，就是 X^3 的期望值。

但是，知道了这一点，对于计算并没有多少帮助，还是要像第 2 楼帖子中那样去计算。