原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

学习作业
分数递减数列的通项公式
an=1/2的几次幂-1
a1=1/2的1次幂-1=1/1
a2=1/2的2次幂-1=1/2×2-1=1/3
a3=1/2的3次幂-1=1/2×2×2-1=1/7
a4=1/2的4次幂-1=1/2×2×2×2-1=1/15
a5=1/2的5次幂-1=1/2×2×2×2×2-1=1/31
a6=1/2的6次幂-1=1/2×2×2×2×2×2-1=1/63
，，，，，，，，，，
带分数：整数递增，分数递减：1又1/2，2又1/3，3又1/4，4又1/5，5又1/6，6又1/7，7又1/8，，，，，
通项公式：
an=n+1/[n+1]
a1=1+1/[1+1]=1又1/2
a2=2+1/[2+1]=2又1/3
a3=3+1/[3+1]=3又1/4
a4=4+1/[4+1]=4又1/5
a5=5+1/[5+1]=5又1/6
a6=6+1/[6+1]=6又1/7
a7=7+1/[7+1]=7又1/8

这是求第几项上是什么数的推导公式。以前我没分清，通项公式与求差公式的差异，往往把求差公式当做通项公式。
相邻两个奇数或偶数，n-∞次幂值之差的求差公式:【以中文数字表示变化的幂次值】
【5次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n2×2】×n二+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]二-n二】
【6次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n2×2】×n三+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]三-n三】
【7次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n2×2】×n四+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]四-n四】
【8次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n2×2】×n五+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]五-n五】
【9次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n2×2】×n六+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]六-n六】
【10次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n2×2】×n七+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]七-n七】
，，，，，，，
变化的，同样只有式子中的三个幂次值，幂次值以：n次幂减3确定。

农民王旭龙

2021-06-30 18:37
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列，是什么数列？

结合序数a1,a2,a3,a4,a5,a6,,,,,,,,,,以序数为一个基数，乘以比该基数大1的数之积的二分之一的值，即该序位的数值。
比如15，是a5，5×[5+1]÷2=15

学习过通项公式后，今天我据此写出该数列的通项公式：
an=n×[n+1]÷2
我的推导方法是
这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n：[n+1] 的三角形面积平方单位数
当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×[n+1]长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2

差的进阶形式，是从2开始的依次加1的自然数列。
那么这个数列的【差的进阶公式】怎么写？

本数+差=后数
后数 -差=本数
后数-本数=差
差=后数-本数
an=1
1+[1+1]=3

a2=3
3+[2+1]=6

a3=6
6+[3+1]=10

a4=10
10+[4+1]=15

a5=15
15+[5+1]=21

a6=21
21+[6+1]=28

求差公式是：n+1，
即序数值+1

a6是21，21+[6+1]=28是a7

关于毕达哥拉斯三角点阵数列，百盘清数列，自然数n×[n+1]÷2三角形面积值数列，今天写了两个公式：
通项公式：an=n×[n+1]÷2
求公式差：n+1，即序数值+1

别人写没写，不管它，我按照自己的心意写，玩玩而已。

农民王旭龙

验算自己写的公式是紧张刺激，特好玩的游戏。
10的六次幂值与8的六此幂值之差是737856
10×10×10×10×10×10-8×8×8×8×8×8=1000000-262144=737856
n代入8【式中的中文数字是幂次值】
【[8+2]×[8+1]×4+8二×2】×8三 +【8三 + [8+2]×[8+1]×4+8二×2】×【[8+2]三-8三】
【10×9×4+8二×2】×8三+【8三 + 10×9×4+8二×2】×【10三-8三】
【10×9×4+64×2】×512 +【512 + 10×9×4+64×2】×【1000-512】
【360+128】×512 +【512 + 360+128】×488
488×512+1000×488
249856+488000
=737856

写字框小，下面的得数出来时，看不见上面的得数，紧张。对上后，如释重负。

有次，把+2，输成×2，得数对不上，以为公式有误，经过寻找，得知错哪里，改正回来，对上了。那感觉爽。
有次，×37，输成×27，整整少了640。查找错处花了好多时间，终于知道错哪里。老来找这刺激。

幂次不断增加后，发现了规律，再多次幂，也有办法了。
前面已经有三次幂了，立方差求出来了，后面就只是立方组的个数差了。

三维立体是最基本的自然形式，宇宙空间可以无限维，但最简练最全面的概括归纳就是三维。

农民王旭龙

斐波那契数列产生的一种有趣现象
【1×1+1】÷1=2
【2×2-1】÷1=3
【3×3+1】÷2=5
【5×5-1】÷3=8
【8×8+1】÷5=13
【13×13-1】÷8=21
【21×21+1】÷13=34
【34×34-1】÷21=55
【55×55+1】÷34=89
【89×89-1】÷55=144
【144×144+1】÷89=233
【233×233-1】÷144=377
【377×377+1】÷233=610
【610×610-1】÷377=987
【987×987+1】÷610=1597
【1597×1597-1】÷987=2584
【2584×2584+1】÷1597=4181
【4181×4181-1】÷2584=6765
【6765×6765+1】÷4181=10946
【10946×10946-1】÷6765=17711
【17711×17711+1】÷10946=28657
【28657×28657-1】÷17711=46368
【46368×46368+1】÷28657=75025
【75025×75025-1】÷46368=121393
【121393×121393+1】÷75025=196418
【196418×196418-1】÷121393=317811
，，，，，，，
+1与-1，交替使用。

2012年，在一个资料中看到，把一个斐波那契数列的数13×13平方厘米的正方形纸片，通过裁剪，可以改拼成一个8×21的长方形。8， 13， 21，都是斐波那契数列里的数。当时我诧异，13×13是169平方厘米，8×21是168平方厘米。怎么会小了一个平方厘米。原来由13×13的正方形，经过裁剪拼接成8×21的长方形时，斜边处发生了重叠，重叠部分的面积正好是一个平方厘米。反之，将8×21的长方形经过剪裁，拼接成13×13的正方形时，斜边拼接处会有缝隙，缝隙处的面积也正好是1个平方厘米。

数学证明：物体不会凭空消失，也不会凭空产生。

假如使用平面编辑特技技术，则可以轻松做到169变成168，168变成169。所以我说：平面可以造假。

西方很早就有一种【谬画】，违反透视原理。把立体不可能，变成平面可能。

现在天体物理学主要依靠计算机【平面造假】手段，来使一切假说成为可能。

宇宙间物质，既然有，不可能无；既然无，不可能有。
一切物质处在不断运动与变化的过程之中，经历时间。

一碗水放着，时间长了，水干了，却不是没了，而是变化转移了，蒸发了。

桌上一个馒头，您吃了，不等于在自然中消失，而是进肚子里，别人看不见了。

运动变化循环延续，宇宙自然无法追寻到起始的源头。
物本有，而非物本无。

一次在玩算术时，把21×21=441错算成442，442能被13整除，442÷13=34。才回想起之前遇到过的【13×13-1】=8×21情况。于是就把一段平方数的加1与减1后的变化结果都整理排列出来。【古人早已经发现】

13×13 -1=8×21
8是斐波那契数列的第6位，13是第7位，21是第8位。
[F7]×[F7]-1=[F6]×[F8]
[F8]×[F8]+1=[F7]×[F9]
-1或+1是交替着出现的。
一个斐数的二次方值【减1或加1】=这个数的前数与后数的乘积。
n二【-1或+1】=[n-1]×[n+1]

n是斐波那契数列的序数，即第几个数。n二：指序数对应的f值的2次幂。

农民王旭龙

别人的学历【清华】【北大】等顶级名校，最不济也是【哈佛，耶鲁，牛津，剑桥】等。
我却拥有七年半15个学期的小学学历。然后生产队劳动，跟师傅学做篾手艺【17岁---30岁】。
现在我起码敢嘲笑【加来道雄】的【平行宇宙】：
加来 道雄（假名：かく みちお），和族，科学家，1947年（丁亥年）1月24日出生于美国加利福尼亚州圣何塞。
科学畅销书作者，美国著名高等学府加州大学伯克利分校（UC Berkeley）物理学博士 [1]  、纽约城市大学研究生中心的理论物理学教授  ，超弦理论的专家  。
加来道雄的著作都广受赞誉， 《构想未来》、 《超越爱因斯坦和超空间》、《平行宇宙》，均被《纽约时报》和《华盛顿邮报》提名为当年的最佳科学读物之一。他主持着一档全美国联网的科学广播节目，还在《晓闻热线》、《60分钟》、《早安美国》以及《拉里·金直播在线》之类的全美国性电视节目中亮相   。

加来道雄的【平行宇宙】，其实就是迷信神学中的【阴间，阳间】【人间，地狱】【人间，天堂】等的翻版。只不过加了一些物理学概念名词，做成的一盘迷魂菜。伪科学正在大行其道。

农民王旭龙

之前写的奇数数列通项公式，有点繁复
奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1   求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13
a1=1+(1-1)2
a1=1+0×2
a1=1

a2=1+(2-1)2
a2=1+1×2
a2=1+2
a2=3

a3=1+(3-1)2
a3=1+2×2
a3=5
，，，，，，，
早上去买油条的路上，想出又一个奇数数列通项公式
an=n×2-1。简单得多。
a1=1×2-1=1
a2=2×2-1=3
a3=3×2-1=5
a4=4×2-1=7
a5=5×2-1=9
a6=6×2-1=11
，，，，，，，

an=1+(n-1)d【1】
an=n×2-1    【2】

农民王旭龙

吃豆浆时，转向偶数数列的通项公式
偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2,    d=2,  求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16

更简单的：2,4,6,8,10,1214,,,,,,,,偶数数列通项公式
an=n×2
a1=1×2=2
a2=2×2=4
a3=3×2=6
a4=4×2=8
a5=5×2=10
a6=6×2=12
a7=7×2=14


an=1+(n-1)d【1】
an=n×2        【2】

农民王旭龙

来点轻松的，谢谢各位看官
2006年春，在浙南庆元县山区公路工地打工
胡诌
宝马轿车去，借我一身泥。
春来土带香，三天不忍洗。

在泥泞的公路工地上，被驶过的车溅一身泥水是常事。我用借字，不用溅字，是显示开车的人，极富人情味。那所谓的土香，却只是自己的汗臭。三天不洗，是懒得去洗。象那【和衣眠】，甚至连臭脚也不洗就上床的做派，就是我的一贯作风。

农民王旭龙

小学三年级数学水平题
【1】 【1】【2】 【3】
【832040】【 】 【 】  【3524578】
根据上行四数的内在联系，中间两个括弧填什么数？
有两种方法可以计算。

土话说：多，多分；少，少分。
粮食多，人少，可以多分粮；【盈余分值】
人口多，粮少，只能少分粮。【亏欠分值】

3÷2=1.5【盈余分值】
2÷3=0.66666666666666666，，，，，，【亏欠分值】

1
1÷1=1
2÷1=2
3÷2=1.5
5÷3≈1.66666666666667
8÷5=1.6
13÷8=1.625
21÷13≈1.615384615
34÷21≈1.619047619
55÷34≈1.617647059
89÷55≈1.618181818
144÷89≈1.617977528
233÷144≈1.618055556
377÷233≈1.618025751
610÷377≈1.618037135
987÷610≈1.618032787
1597÷987≈1.618034448
2584÷1597≈1.618033813
4181÷2584≈1.618034056
6765÷4181≈1.618033963
10946÷6765≈1.618033999
17711÷10946≈1.618033985
28657÷17711≈1.61603399
46368÷28657≈1.618033988
75025÷46368≈1.618033988
121393÷75025≈1.618033988
196418÷121393≈1.618033988
317811÷196418≈1.618033988
514229÷317811≈1.618033989
832041÷514229≈1.618033989
1346169÷832040≈1.618033989
2178309÷1346269≈1.618033989
3524578÷2178309≈1.618033989【手机计算器显示】

看了这些除商值，我觉得象自己小时候学走路【其实不记得，是看小孩子走路】，开始是踉踉跄跄，跌跌撞撞，步履不稳，步幅不匀，慢慢慢慢，稳了匀了。这些除商值就是足印，一个数列从最小的1，发展变大到巨无霸，总是有轨迹可循的，这些足印所显示的，就是数列变大的规律所在。写出通项公式，就是要分辨轨迹，找到规律。

农民王旭龙

a1=1
a2=1 【a2÷a1=1÷1=1】[1]
a3=2 【a3÷a2=2÷1=2】[2]
a4=3 【a4÷a3=3÷2=1.5】[1.5]
a5=5 【a5÷a4=5÷3≈1.67】[1.67]
a6=8 【a6÷a5=8÷5=1.6】[1.6]
a7=13【a7÷a6=13÷8≈1.62】[1.62]
a8=21【a8÷a7=21÷13≈1.62】[1.62]
a9=34【a9÷a8=34÷21≈1.619】[1.619]
a10=55【a10÷a9=55÷34≈1.618】[1.618]
a11=89【a11÷a10=89÷55≈1.618】[1.618]
a12=144【a12÷a11=144÷89≈1.618】[1.618]
,,,,,,,,,,,,,,,

a1=1
a2=1,    1×[1]=1
a3=2,    1×[1]×[2]=2
a4=3,    1×[1]×[2]×[1.5]=3
a5=5,    1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]=5
a6=8,    1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]=8
a7=13,   1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]=13
a8=21,   1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]×[1.62]=21

a9=34,   1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]×[1.62]×[1.619]=34
a10=55,  1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]×[1.62]×[1.619]×[1.618]=55
a11=89,  1×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]=89
a12=144, 1×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]=144
a13=233,  1×【12个[]相乘的积】=233
a14=377,  1×【13个[]相乘的积】=377
a15=610,  1×【15-1个[]相乘的积】=610
a16=987,  1×【16-1个[]相乘的积】=987

an= 1×【n-1个[ ]相乘的积】
[]=[ 盈余分值]，为大数除以小数的商，约在1至2之间，多数在1.618左右。