原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

【乐学习66】的题
除夕夜包饺子。姐姐包的个数，加上21，等于妈妈包的个数。
妈妈包的个数加上45，就是姐姐包的个数的四倍。姐姐与妈妈各包了多少？

姐数+21=妈数
妈数+45=姐数的4倍

那么21+45=姐数的3倍，66÷3=22=姐姐包的个数
22+21=43=妈妈包的个数

43+45=88
88÷22=4

22=姐姐包的个数
43=妈妈包的个数

今天上班，烟花碎屑较多，干得有点用力，加上有点感冒，累。就找点简单数学题过下瘾。





【八零数学】题
“真想买个面罩戴上！”济南75岁的孙大爷竟然被一道初中几何题打败了，自己堂堂大学生颜面尽失。孩子表示：以后再也不用爷爷辅导作业了。

如下图：四边形ABCD是直角梯形，BC=6厘米，∠BAE=45度，求梯形的面积？

梯形面积=（上底+下底）乘高除以2。
根据已知条件推导出：三角形ABE和三角形ECD都是等腰直角三角形，AB=BE，EC=CD；所以CD+AB=EC+BE，再套入梯形面积公式就可以求出梯形面积。

按照老师的图形【比例准确】，我在方格子簿上画出相同图形。
两个等腰直角三角形，分别是4×4正方形与2×2正方形的对角线分割。
于是发现本题的梯形面积=（上底+下底）乘高除以2，=【4+2】×6÷2=6×6÷2=18

题与图匹配，理解起来就容易些。

农民王旭龙

无法求出未知数X的值，再多的代号与运算符号堆砌编织的所谓：高端数学题，其实就是伪数学。
德国高中数学竞赛，咱们看看有难度吗？【豌豆讲奥数】
  x【红色】   
2  +3=X
                                       b
                                w[-a     ena]
豌豆老师求出X = b- ——————                                             
                                    ln a

老师根本就给不出x,X的实数值。这一堆代号与运算符号的组合，不能代入验算。这些就是典型的西方伪数学。是用来吓唬东方人的。仿佛西方人很聪明，高等数学很高端。

其实一个小小要求，就能打翻一大片高端数学花瓶：所有未知数都要给出可以代入验算的实数值。







未知数a,b,c的值给不出，给出abc三数相乘的所谓积，其实是瞎蒙。

代数求值，难倒多少学霸？【豌豆讲奥数】
【1】a+1/b=2
【2】b+1/c=3
【3】c+1/a=4
求abc=？
                              15±√221
老师求出：abc=——————
                                    2

那么我问：a=？，b=？，c=？         

希望老师能给出可以一一代入，并能验算成功的a，b，c实数值。才能让人信服。

                              15±√221
老师求出：abc=——————
                                    2

那么abc有两个不同的乘积出现

[15+√221]÷2=14.933034373659252761306004106965698325724【显示】
[15-√221]÷2=0.06696562634077472386939958930343015742755【显示】

假如a,b,c是三个固定的数值，就不会出现两种不同的乘积。


我依据实数模型编个类似的题，六元相加的和值接近9

a+b+c+1/a+1/b+1/c=9.1      【六元相加>9】
[a+1/a]+[b+1/b]+[c+1/c]=9.1
a=1.2    b=2.4     c=4
[1.2+1/1.2]+[2.4+1/2.4]+[4+1/4]=9.1
1.2×2.4×4=11.52【只能是一个乘积产生】


疑问：编题时，有无实数模型。还是瞎编，只图个题面光滑，为了好看呢？
【1】a+1/b=2【需要小数互补，比如：1.8+1/5=1.8+0.2=2，或1+1/1=2】
【2】b+1/c=3
【3】c+1/a=4

我不懂，真不懂。

农民王旭龙

简算112×112-144，很多同学都做错了，老师都郁闷了【袁老师思维拓展】

112×112-144=112×112-12×12，适用两数平方差计算公式：a二-b二=[a-b][a+b]
112二-12二=
[112-12][112+12]=100×124=12400
验算：
112×112-144=12544-144=12400


√[7-X]是自然数，正整数X=?【八零数学】
√[7-7]=0【显示】
√[7-6]=1【显示】
√[7-3]=2【显示】
正整数X=6，X=3，[X=7]

√[7-7]=0【显示】没有意义。√0=0，没有意义。
0表示无量，是无量的指示符。但可以当做【零件】，参与构建数字，10，20，30，，，100，101，102，，，1000，，1099，，，
自然数是自然中物体的个数标记。1：一个；2：两个；3：三个；，，，，，，




我依据实数模型编个类似的题，六元相加的和值接近9

a+b+c+1/a+1/b+1/c=9.1      【六元相加>9】
[a+1/a]+[b+1/b]+[c+1/c]=9.1
a=1.2    b=2.4     c=4
[1.2+1/1.2]+[2.4+1/2.4]+[4+1/4]=9.1
1.2×2.4×4=11.52【只能是一个乘积产生】

再一个实数模型
a+b+c+1/a+1/b+1/c=8.8     【六元相加<9】
[a+1/a]+[b+1/b]+[c+1/c]=8.8
a=1.4    b=2.5    c=3.5
[1.4+1/1.4]+[2.5+1/2.5]+[3.5+1/3.5]=8.8
1.4×2.5×3.5=12.25【只能是一个乘积产生】

1.4+2.5+3.5=7.4        1.4×2.5×3.5=12.25     
1.2+2.4+4=7.6           1.2×2.4×4=11.52

农民王旭龙

我用从小到大：a，b，c三个连续自然数数，编一个方程组，说明一个问题。
a+b的1/b=2
b+c的1/c=3
c+a的1/a=4

a+b/b=2
b+c/c=3
c+a/a=4
三式相加=9
a+b+c+b/b+c/c+a/a=9
a+b+c+1+1+1=9
a+b+c=9-3=6
a+b+c=1+2+3=6
a=1
b=2
c=3


本题与豌豆老师的问题对比，看官们有何感想？
a+b的1/b=2         豌豆老师的题：a+1/b=2
b+c的1/c=3          豌豆老师的题：b+1/c=3
c+a的1/a=4          豌豆老师的题：c+1/a=4

农民王旭龙

我用从小到大：a，b，c三个连续自然数数，编一个方程组。
a+b的1/b=2
b+c的1/c=3
c+a的1/a=4

[2+3+4]÷3=3=c

那么类似题，就很好解决：
比如
a+b的1/b+b+c的1/c+c+a的1/a=342
a+b+c+a的1/a+b的1/b+c的1/c=342
求a，b，c各是几？

最大数是c，则342÷3=114=c
114-1=113=b
114-2=112=c
不用求，只要知道这个诀窍【关系】就行。


112+112/112+113+113/113+114+114/114
=112+113+114+1+1+1=342
=114+[113+1]+[112+2]=342
=114+114+114=342







什么叫强词夺理？回到【荟达数理学堂】的乱用幂指数问题。
中考数学真题，解指数方程，是送分题也是送命题【荟达数理学堂】
m    m    m    m
9  +9   +9   +9    =108

108÷4=27
9的m幂=27,
9×3=27【9的3倍=27】
9的1幂=9，9的2幂=81
27不是9的同数倍值，27只是9的异数倍值。

那么老师的答案m=3/2
那么m=1.5幂，9的1.5幂是什么概念，
9×1.5=13.5
9×[1.5×2]=
9×3=27
9m=27    m=3【m只能是倍质数】

搞来搞去，仍然摆脱不了【以倍作幂】的错误。

老师：9m幂=3三
      m
[3二]   =3三

那么这里应该是[3×3]×3=3三      也就是说m=×3，还是3倍。

[3二幂]×[3一幂]=9×3=27

       m      [二+一]        3
[3二]     =3               =3   =27   【幂指数】

    二×1.5      [二+一]         3
[3]           =[3]                [3]

老师
  二m        3
3          =3       m=3÷2，有这样的幂指数吗？
我弱弱地问：几个相同的9相乘=27？
只有3个相同的9相加=27

9三÷9二=729÷81=9

9的[三/二]幂     什么意思。

[9×9×9]/[3×3×3]=729÷27=27

9三÷3三=27
  9×9×9      9×9×9      9×9×9     9×9×9
————+————+————+————=27+27+27+27=108
  3×3×3      3×3×3     3×3×3      3×3×3

二m=3
m=3/2幂，是错的

这个m属于3，  不属于9，9与27的关系，只能是：27是9的3倍，9是27的三分之一，他们之间不是幂关系。
生拉硬扯不行的。

要把乱用幂指数的错误问题，当作正题来解，只能是笑话。

伪数学何其多。


意犹未尽
m    m    m    m
9  +9   +9   +9    =108

  3/2幂     3/2幂     3/2幂     3/2幂
9          +9         +9         +9          =108


  9×9×9
————=9≠27
   9×9

求出的解，要能代入验算，并验算成立。

m，只能是倍指数的未知数代号。
9m+9m+9m+9m=108
9×3+9×3+9×3+9×3=27+27+27+27=108

老师的题目，倒是光怪陆离，但却是谬题。

3/2=1.5

1.5×2=3

9×[1.5×2]=9×3=27，转来转去还是转回到倍关系上去。唉。

农民王旭龙

上午有雨，到10点后雨小了，一边夹垃圾，一边又想起【9的m幂=27】的问题。
回想起自己前面把一个数的平方根看做这个数的半幂。

当9×3=27时，可以写作9×√9=27，就可以说是：9的一幂×9的半幂=27
那么27=9的1个半幂。

            [1+0.5]幂
写作：9

老师的答案m=3/2幂，应该除出实数来，3/2幂=1.5幂
1.5幂=1又1/2幂=[1+0.5]幂=1个半幂
     
9×9=9二=81

  二 =[1+0.5+0.5]    =[0.5+0.5+0.5+0.5]            【幂指数变形用+号】
9     =9×√9×√9      = √9×√9×√9×√9        =81 【运算式子则用×号】

1.5幂=[1+0.5] 读[一又半幂    =[0.5+0.5+0.5]   读 [半+半+半]       【幂指数变形用+号】
9       =9×√9                          = √9×√9×√9       =3×3×3  =27      【运算式子则用×号】                             


一个数的平方根，可以看做并说成是：这个数的半幂
√9，是9的半幂
3是9的1/2幂


9与27的关系，除了倍关系外，幂关系也就有说道了。
                                 [1+0.25+0.25]幂
9×√√9×√√9=27=  9

幂指数与乘因式的对应关系：
[1+0.25+0.25]幂     +号
  9×√√9×√√9         ×号

1的任意次幂=1
1的一幂=1
1的[一+半]幂=1         1×√1=1×1=1
1二=1

4的一幂半=4×√4=4×2=8=2三
9的一幂半=9×√9=9×3=27=3三
16的一幂半=16×√16=16×4=64=4三
25的一幂半=25×√25=25×5=125=5三
36的一幂半=36×√36=36×6=216=6三
49的一幂半=49×√49=49×7=343=7三
64的一幂半=64×√64=64×8=512=8三
81的一幂半=81×√81=81×9=729=9三
100的一幂半=100×√100=100×10=1000=10三
，，，，，，，，，

2的一幂半=2×√2=2.828427124，，，，，=√2三
3的一幂半=3×√3=5.196152422，，，，，=√3三
5的一幂半=5×√5=11.18033988，，，，，=√5三
6的一幂半=6×√6=14.69693845，，，，，=√6三
7的一幂半=7×√7=18.52025917，，，，，=√7三
8的一幂半=8×√8=22.62741699，，，，，=√8三
10的一幂半=10×√10=31.6227766016，，，，，=√10三
，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，

农民王旭龙

1+0.25=1.25

81的1.25幂=243
81×√√81=243【计算机显示】
81的半幂=9=√81，81的[四股一]幂=3=√√81
81×3=243

81×81=81二幂=81[1+0.25+0.25+0.25+0.25]幂=81[1+1]=6561

81×81=6561
81×√√81×√√81×√√81×√√81=6561【显示】


设置了半幂[即二分之一幂]，四分之一幂，八分之一幂，十六分之一幂，三十二分之一幂，，，，，，就拓展了数量变化关系的新领域。







乱用幂指数很兴盛

题目有变化，好多人不会解，仔细想想，解题还是老方法！【余老师讲初中数学】
2024年中考数学新春测试
若3m幂=60，27n幂=109.35，求
  1
——m+n的值
  3
老师没有给出m与n的实数值。只给出一个笼统答案。

  1                      8
——m+n的值=——
  3                      3



3m幂=60，m=?      谅他也给不出   
3×3×3=27，3×3×3×3=81  

3×[60÷3] =60
3×3×[60÷9]=60
3×3×3×[60÷27]=60
3×3×3×3×[60÷81]=60
3×3×3×3×3×[60÷243]=60
3×3×3×3×3×3×[60÷729]=60



27n幂=109.35,   幂指数 n=?    谅他也给不出。

老师的做法
60×109.35=6561
6561=3八幂
所以：
  1                      8
——m+n的值=——
  3                      3

幂指数 m，n的单项值，谁给得出。


3×20=60
27×4.05=109.35
【3×20】×【27×4.05】=60×109.35=6561
这些都是倍关系，不是幂关系。

[3×27]×[3×27]=6561
3×3×27×27=9×729


除了[3×20]×[27×4.05]=60×109.35=6561=3的8幂外
6561还可以分解成许多3与27的倍因式
[3×1]×[27×81]=3×2187=6561=3的8幂
[3×2]×[27×40.5]=6×1093.5=6561=3的8幂
[3×3]×[27×27]=9×729=6561=3的8幂                  3二=9   27二=729【涉及幂关系】
[3×4]×[27×20.25]=12×546.75=6561=3的8幂
[3×5]×[27×16.2]=15×437.4=6561=3的8幂
[3×6]×[27×13.5]=18×364.5=6561=3的8幂
,,,,,,,,,,,
[3×9]×[27×9]=27×243=6561=3的8幂
,,,,,,,,,,
[3×24]×[27×3.375]=72×91.125=6561=3的8幂
，，，，
[3×36]×[27×2.25]=108×60.75=6561=3的8幂
，，，，，

农民王旭龙

数学本不难，但荒谬了就变成难题。
3×20=60=3+3+3+3+3   +3+3+3+3+3  +3+3+3+3+3  +3+3+3+3+3
3与60的关系是20个3同数相加关系，不是20个3相乘的幂关系。前提条件的荒谬，才使问题变得难解。

3的m幂=9
27的n幂=729


模仿老师的问题，我也编一个类似的
若3m幂=60，27n幂=109.35，求
  1
——m+n的值
  3

若3m幂=72，27n幂=91.125，求
  1
——m+n的值
  3

3×24=72
27×3.375=91.125

[3×24]×[27×3.375]=72×91.125=6561=3的8幂。


  1
——m+n的值=8/3
  3

什么混账东西。

前提条件的表达因式应该是
3m倍=60，27n倍=109.35
m=20，n=4.05
【3×20】×【27×4.05】=60×109.35=6561
6561=3的8幂

因此就把问题推成
  1
——m+n的值=8/3，是极其荒谬的
  3

因为：6561=3的8幂   与  8/3   风马牛不相及，牛头不对马窍。

农民王旭龙

数学本不难，但荒谬了就变成难题。
3×20=60=3+3+3+3+3   +3+3+3+3+3  +3+3+3+3+3  +3+3+3+3+3
3与60的关系是20个3同数相加关系，不是20个3相乘的幂关系。前提条件的荒谬，才使问题变得难解。

3的m幂=9
27的n幂=729


模仿老师的问题，我也编一个类似的
若3m幂=60，27n幂=109.35，求
  1
——m+n的值
  3

若3m幂=72，27n幂=91.125，求
  1
——m+n的值
  3

3×24=72
27×3.375=91.125

[3×24]×[27×3.375]=72×91.125=6561=3的8幂。


  1
——m+n的值=8/3
  3

什么混账东西。

前提条件的表达因式应该是
3m倍=60，27n倍=109.35
m=20，n=4.05
【3×20】×【27×4.05】=60×109.35=6561
6561=3的8幂

因此就把问题推成
  1
——m+n的值=8/3，是极其荒谬的
  3

因为：6561=3的8幂   与  8/3   风马牛不相及，牛头不对马窍。

除了[3×20]×[27×4.05]=60×109.35=6561=3的8幂外
6561还可以分解成许多3与27的倍因式
[3×1]×[27×81]=3×2187=6561=3的8幂
[3×2]×[27×40.5]=6×1093.5=6561=3的8幂
[3×3]×[27×27]=9×729=6561=3的8幂                  3二=9   27二=729【涉及幂关系】
[3×4]×[27×20.25]=12×546.75=6561=3的8幂
[3×5]×[27×16.2]=15×437.4=6561=3的8幂
[3×6]×[27×13.5]=18×364.5=6561=3的8幂
,,,,,,,,,,,
[3×9]×[27×9]=27×243=6561=3的8幂
,,,,,,,,,,
[3×24]×[27×3.375]=72×91.125=6561=3的8幂
，，，，
[3×36]×[27×2.25]=108×60.75=6561=3的8幂
，，，，，

农民王旭龙

没有实数模型支撑的问题，就给不出未知数a，b，c三个确切数值，不能代入验算，那就只是闹得慌的谬题，花架子，纸牌屋，伪数学。

俄罗斯竞赛题，这个方法你想得到吗？【豌豆】
a二+b二+ab=121       【11二】
b二+c二+bc=169       【13二】
c二+a二+ca=400        【20二】
求ab+bc+ca=？

老师搞了大半天，愣是没解出a，b，c三个未知数的确切值。【使质疑者无从验算，不能证伪，于是就是对的啦】
老师使用了许多符号来装饰，图形，名词，搞得花样百出，还另外出现x，y未知数代号，使人们以为高深的不得了。

x二+y二-2xy·cos x=子二
-2xy·cos x=xy
cos x=-1/2
x=120度

图形：一个大三角形内部分三个小三角形。大三角形的三条边分别标11，13，20。三个小三角形的分隔线标a，b，c。
a，b，c 相交的中点
p=22
费马点

S=1/2·sin[120度]·[ab+bc+ca]
S=√[22×[22-11][22-13][22-20]]
S=√[2×11×11×3×3×2]
S=66
                            2√3
ab+bc+ca=132×——=88√3
                              3


请问：a=？，b=？，c=？
三个未知数的单项值，各是几？  要求能代入验算：

a二+b二+ab=121      
b二+c二+bc=169      
c二+a二+ca=400  

数学，不能是笔糊涂账。


下午边干活边想
先编一个与a， b， c，以及121，169，400有联系的实数模型的真题：
设a=9， b=2， c=11
a二+b二+2ab=121    9×9+2×2+9×2×2=81+4+36=121   
b二+c二+2bc=169    2×2+11×11+2×11×2=4+121+44=169      
c二+a二+2ca=400     11×11+9×9+11×9×2=121+81+198=400

甲二+乙二+2甲乙=[甲+乙]二
甲二+乙二+甲乙+甲乙=[甲+乙]二

【豌豆讲奥数】老师的谬题，就是从这里变形的而成的。
把2甲乙裁减成1甲乙，

甲二+乙二+甲乙+甲乙=[甲+乙]二
>甲二+>乙二+>甲乙=[甲+乙]二【甲，乙各>大多少呢？】
这种变形，是很难使答数达到121，169，400整数的。

这就是豌豆老师问题的荒谬之处【1】。

荒谬之处【2】
当交点外a与b之间，b与c之间，c与a之间的夹角角度不是90度的话，而是120度钝角时，a与b不能相乘，b与c也不能相乘，c与a也不能相乘。
ab+bc+ca=？这问题就是明显的谬题。