中学数学几百年重大错误：将无穷集误为单元集

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中学数学几百年重大错误：将无穷集误为单元集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  510631）
[摘要]指出初等几何应有最最起码常识：元点不少于两个的图A≌A，正如图A=A是几何最最起码常识一样。此常识及中学的数集最起码常识凸显初等几何2300年“起码常识”:“有无穷多个公共点的直线必重合”使“已成熟到不能再成熟”的初等数学有将无穷多各异假R轴误为R轴的几百年错误，症结是中学数学一直将用而不知的R外数误为R内数。逻辑学起码常识让5000年都无人能识的N外标准自然数一下子浮出水面推翻百年集论，不识这类“更无理”自然数使初数一直将无穷多各异假N误为N。证明了直线段(最简单、基本的图形)A收缩变短不能成为A的真子集从而让2300初等几何一直未能识的伪二重直线段一下子暴露出来凸显初数有将两异直线段误为同一线段的几百年错误。
[关键词]N最大元；N（R）外标准自然数(实数)；似是而非的假N（R）；长度不同的射线；伪二重直线（段）；将R外数误为R内数从而搞错一次函数的值域；可成及不可成为数对集的数集
著名科学家周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）教（学）而不思是师生的大敌。人类认识自然数已有5000多年“从而关于自然数的数学理论已成熟到不能再成熟”，初等数学中关于自然数和一次函数的理论是初数中的初数,中学生就应对自然数及由其组成的数列（集）有全面、正确的认识。5000多年来数学一直未能证明存在>N一切数的标准无穷大自然数及其倒数，从而一直否定存在这类数，正如西医否定人体存在经络系统那样。有过人科学洞察力的伟大科学家莱布尼茨在其伟大科学实践中深深体会到:“虽然人们经常使用的只是通常的数，并没有引进任何无限小或分母无限大的数，但它们却是同时存在的[1]”。本文运用高中生应懂的数学、逻辑学常识证明存在N内、外标准无穷大自然数，存在R内、外标准无穷大、小实数，初等数学一直用而不知地使用这类数；不识这类“更无理”数使初数有违反中学的数集最起码常识的错误而将无穷多各异假N、R误为N、R，将无穷多各异射线误为同一线。



6.结束语
由上可见“没标准无穷大自然数”这一中学“最不成问题”的“常识”其实是5千年不倒的极顽固错误碉堡。详论见[2][3]。“肉眼”数学因目光太短浅从而一直被“实无穷”中的假象迷惑。以上表明数学家们在打基础的中学阶段就受到了影响自己一生的重大误导教育而又一直被蒙在鼓里，从而受害终生。例使“天才”康脱误入百年歧途推出百年病态谬论“部分可=全部”。“基础不牢地动山摇”。
参考文献
[1][美]鲁滨逊著，申又枨等译。非标准分析[M]，北京：科学出版社,1980:30。
[2]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。
[3]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J]，课程教育研究，2017（50）：107。
[4]黄小宁。初等数学2300年之重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]，考试周刊，2018（71）:58。
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elim

hxl268 最小正数的一半还正不正的问题始终没有回答。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，伽利略的叙述中存在着"集合 A的元素个数比集合B 的元素个数多的论述，与
A、B两个集合一方不多于另一方 两个论述的矛盾。你只根据后者提出伽利略猜想适度断章取义。 应当指出：这是伽利略的困惑问题。你指责我篡改后的命题，其实不是，
第二，根据无提出的表达式∣√n∣  就得到你的集合B={1，4，9，16，……}的查数方法与结果时到9时只有三个元素。然后根据不定式定值计算法则，就得到集合A与B 元素个数的比是无穷大，记得到集合A比B的元素个数多得多。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，90出头了，没弄对过一个数学概念。

hxl268

已上传附件。本文已在“预印本”上公布。文中推翻直线公理从而改写数学史引发数学革命的两个定理：


h定理1：数（点）集A=B≌B的必要条件是A≌B（初等几何应有最最起码常识：元点不少于两个的图B≌B）。
证：若A=B则A必可恒等变换（一种保距变换）地变为B=A≌A。注：若点集B=A≌A则B与A大小与形状都相同即B≌A。A变为B=A就是A变回自己。集随元的变化而变化，J=｛1，2，3｝要变回自己，其各元就不可变为J外数从而使1若不变回自己就只能变为2或3∈J；1变为2得B=｛2，2，3｝是J的真子集，B中中间位置上的2变为1就使B恢复为J=｛2，1，3｝，...。可见J中两数之间互换位置不能使J变为≠J，但J中有数变为别的数∈J就有可能使J变为其真子集。可见A变回自己时A的元可变为别的元∈A但此变换只能是“你变为我的同时我又变回你”的两元之间互换位置的换位变化。所以A变为B=A≌A的变换只能有两种：⑴恒等变换；⑵A（A中各数互异）中：有的数变回自己有的数与别的数相互对调位置，或各数都与别的数对调位置，才能使A变回自己。⑴⑵都是保距变换。证毕。



h定理2：除了恒等变换以外的任何保序变换都不能使数集A（一维空间中点集）变为B=A。
证：在证明h定理1中已指出A变回自己只能有两种变换：⑴恒等变换；⑵A中：有的数变回自己有的数与别的数相互对调位置，或各数都与别的数对调位置。⑵是不保序变换说明除了⑴外A变回自己只能是不保序变换。证毕。


据h定理2x轴（空间直线）沿本身非恒等变换地保序平移、伸缩变为y=y(x)轴≠x轴可变为无穷多各异直线相互叠压在一起形成平行直线丛，而初数将无穷多各异线误为同一线；进而将无穷多各异平面（空间体）误为同一点集。注：平面（空间体）由无穷多相互∥的直线（平面）组成。

elim

hxl268 最小正数的一半还正不正的问题始终没有回答, 而 jzkyllcjl 90出头了，没弄对过任何数学概念，两人谁更笨的问题不好说啊，哈哈

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-5-3 10:40
春风晚霞： 第一，伽利略的叙述中存在着"集合 A的元素个数比集合B 的元素个数多的论述，与
A、B两个集合一 ...

Jzkyllcjl： 第一、意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642）1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”伽利略猜想是说的两个完成了的整体无穷集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛\(\small 1^2\)，\(\small 2^2\)，\(\small 3^2\)，\(\small 4^2\)，\(\small 5^2\)，\(\small 6^2\)，\(\small 7^2\)，\(\small 8^2\)，\(\small 9^2\)，\(\small {10}^2\)，\(\small {11}^2\)，…｝。对于这两个集合，伽利略承认〖平方数和非平方数必定多于单独的平方数〗，也就是集合B是集合A的真子集(B\(\subset\)A)。另一方面伽利略又认为〖对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。〗也就是说集合A，B中的元素具有一一对应关系，所以集合A，B等势(即数和平方数不可能某一方更多)。【伽利略的叙述中存在着"集合 A的元素个数比集合B 的元素个数多的论述，与A、B两个集合一方不多于另一方两个论述的矛盾。】其实，这个矛盾，就是有限与无限之间的矛盾，潜无穷与实无穷之间的矛盾。我解读伽利略猜想是对伽利略原始议题的复述，其中并未渗入我个人的任何“情感”。我的一贯立场是既承认“狗要吃屎”的事实，也承认“人不吃屎”的事实。又何来【你(指春风晚霞)只根据后者提出伽利略猜想适度断章取义】之说。先生要知道“人不吃屎”这一结论的正确性，只有生活在“人”的圈子里，从“人”的角度去认识为什么“人不吃屎”是正确的。如果始终从“狗”的认知出发，能认识“人不吃屎”的正确性吗？
第二、jzkyllcjl先生【根据无(是吾吧)提出的表达式∣√n∣  就得到你的集合B={1，4，9，16，……}的查数方法与结果时到9时只有三个元素。然后根据不定式定值计算法则，就得到集合A与B 元素个数的比是无穷大，记得到集合A比B的元素个数多得多】存在以下错误：①、你〔提出的表达式∣√n∣ ]是根据你在有限框架下，利用不完全归纳法得到的。现在的中学生都知道，不完全归纳法不能证明有关无限的数学问题的。即使你验证了千亿、万亿的认知是正确的，但你也不能确保千亿加一，万亿加一的认知也是正确的。②你的表达式[∣√n∣ ]是根据你潜无限观点对无穷的认知得出来的。潜无限的观点从根本上否认集合A，B是整体完成了的无穷集合。从而也就彻底违背了伽利略猜想之本意。应该知道伽利略是17世纪初坚定的实无穷主义者。他的数学猜想(两个，还有一个是较短线段和较长线段上的点一样多)和比萨斜塔实验就是对亚里士多德潜无穷观拷问的实例。先生只根据你对“狗要吃屎”的认知，胡弄出一个表达式[∣√n∣ ]来否定“人不吃屎”的事实(注意，“人不吃屎”这个事实是经逻辑演译确认的事实)，不是篡改伽利略猜想又是什么？③、不定式定值计算法则不能用来比较两个集合是否等势。你以为[根据不定式定值计算法则，就得到集合A与B 元素个数的比是无穷大，记得到集合A比B的元素个数多得多]。其实，这只是你根据“狗要吃屎”的“实践”否认“人不吃屎”的事实的表现罢了。
jzkyllcjl先生，你坚持“狗要吃屎”的事实，本身没有什么错。即使你因“要吃狗屎”就去吃屎，那也是你的自由。但你不能因此认为伽利略错了；康托尔错了；戴德金错了；威尔斯特拉斯错了；现行教科书编审委员会的专家、学者错了，…。\(\mathbf{你真不知道你对抗天下，就是你大错而特错吗？！}\)

jzkyllcjl

春风晚霞：你坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，但是，第一，根据无穷集合的构成过程来看，这两个集合都有一个有穷到无穷的过程，根据这个过程，查或计算元素个数时，得到集合A的个数依次是集合元素组成的数列 {n}，这个数列的极限是非正常实数 ∞； B的元素个数，是其元素数字的正方根  即 √n，这个数列的极限也是非正常实数∞，因此，整两个集合都是无穷集合，你知道它们是无穷集合的这个道理吗？第二，根据第一，与 ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。记得到集合A比起真子集B元素多得多。没有错。
第三，根据第一，第二，你坚持的"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，是错误的。至于你说的那些数学里啊、数学教科书与编委会的问题，需要知道“理论需要实践的事实进行讨论，不能对人不对是”。第四，我是人，从来不吃屎，你想骂人 行不通。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-5-8 08:53
春风晚霞：你坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元 ...

Jzkyllcjl：伽利略1638年在他《两种新科学的对话》一书中给出了两个完成了的整体无穷集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛\(\small 1^2\)，\(\small 2^2\)，\(\small 3^2\)，\(\small 4^2\)，\(\small 5^2\)，\(\small 6^2\)，\(\small 7^2\)，\(\small 8^2\)，\(\small 9^2\)，\(\small {10}^2\)，\(\small {11}^2\)，…｝；并经过他的演译推理论证了①、集合B是集合A的真子集；②、集合A与集合B等势(按伽利略的说法就是“数和平方数不可能某一方更多”)，这并是我【坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多】，而是我对伽利略原文最忠诚的复述！你的【但是，第一，根据无穷集合的构成过程来看，这两个集合都有一个有穷到无穷的过程，根据这个过程，查或计算元素个数时，得到集合A的个数依次是集合元素组成的数列 {n}，这个数列的极限是非正常实数 ∞； B的元素个数，是其元素数字的正方根  即 √n，这个数列的极限也是非正常实数∞，因此，整两个集合都是无穷集合】，不是对伽利猜想的解读，而是根据你的需要，对伽利略猜想的篡改。虽然经你篡改后的集合A、B也是无穷集合，但经你篡改后的命题已不再是伽利略猜想，而是实实在在的“曹老头”谬论了。
你的【第二，根据第一，与 ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。记得到集合A比起真子集B元素多得多。】不仅有错，而且错得离谱。如果我们把伽利略猜想通俗的看作是命题“人不吃屎”，那么你通过经你篡改后的命题(即“狗要吃屎”)来否证伽利略猜想的行为，便是“要吃狗屎”的实践。你自己扪心自问在你篡改后的命题中，还找得到伽利略猜想的影子吗！？
jzkyllcjl，你认为【第三，根据第一，第二，你坚持的"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，是错误的。】这只是你的臆想，由前面的分析知：你的第一、第二都是你为否定伽利略猜想无中生有的篡改，在此错误的基础上，你的第三也就是无源之水，无本之木了。
jzkyllcjl，你认为【至于你说的那些数学里啊、数学教科书与编委会的问题，需要知道“理论需要实践的事实进行讨论，不能对人不对是”】中的“理论需要实践的事实进行讨论”，请问jzkyllcjl，这个“实践”的主体是谁，是伽利咯？是康托尔？还是你？实践证明伽利略猜想的主体，不是提出这个猜想的伽利略，也不是谁明这个猜想的康托尔，而是蓄意篡改伽利略猜想的jzkyllcjl？曹先生，你不认为这种用“狗要吃屎”的“事实”，去证否“人不吃屎”论证荒唐可笑吗？【第四，我是人，从来不吃屎，你想骂人行不通。】是的，从物种分类讲，你属人类。但从学术认知讲，你又不属人类，说了你〖根据“狗要吃屎”的“实践”否认“人不吃屎”的事实】，说你【坚持“狗要吃屎”的事实，本身没有什么错。即使你因“狗要吃屎”就去吃屎，那也是你的自由。但你不能因此认为伽利略错了；康托尔错了；戴德金错了；威尔斯特拉斯错了；现行教科书编审委员会的专家、学者错了，…〗jzkyllcjl先生，不要忘了，你的谬论曾为我培养出了一个本科初中生嘛!就是骂了你“要吃狗屎”，那也是你自招的嘛!