\(\large\textbf{集合元素个数与 jzkyllcjl 的 }\infty/\infty\)

elim

令 \(S=\mathbb{N}^+-\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 为非完全平方正整数全体. 则据 jzkyllcjl,
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n-\lfloor\sqrt{n}\rfloor}{n}=1,\,\)故\(\,S\,\)与\(\mathbb{N}^+\) 元素个数一样多，但这两个集合
差了一个无穷集合\(\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\},\)

jzkyllcjl 的无穷集合个数理论畜生不如.

jzkyllcjl

春风晚霞： 你介绍了 意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”的论述之后，多次坚持 “正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}}” 的元素个数一样多 。他该指出“这是伽利略猜想，是伽利略命题，是康托尔等数学家证明了的、许多数学专家审定的数学教科书写着的结论”， 但笔者认为：伽利略的叙述存在着“所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数” 与“数和平方数不可能某一方更多”矛盾，春风晚霞称“伽利略猜想是”数和平方数一样多。是错误的、片面的的论述。，
关于这个问题，笔者40年前，在张锦文《集合论与连续统假设浅说》（1980年上海教育出版社出版 ）19页 伽利略问题中说的 正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 究竟哪个多呢的困惑问题。如何解决这个矛盾或困惑问题呢？如果马虎一点，仅仅从后者的元素是前者元素的平方的一一对应的平方数来看，可以说两个集合的元素个数一样多，但认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，对前者得到，数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧 ，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣  的无穷数列，这个数列的极限也是∞，根据， ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。
笔者的这个解决方法没可以说是根据恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”，因此即这两个集合的元素个数 分别是    无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限非正常实数∞ ，再根据恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[”的论述，应当知道：这两个集合都是 想象性质的非正常集合。它们的元素个数那一的多呢 的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。 而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则 只能对有穷集合使用，对无穷集合不使用。 只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能解决伽利略的困惑。
这个问题说明; 毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述是正确的， 数学理论需要再继续的实践中逐步改进。对于形式逻辑，需要知道：“罗素主张把数学还原为逻辑，并在这一方向上做了大量的工作，……但是，最后他发现无穷公理、选择公理无法还原为逻辑，从而宣告失败”。

elim

令 \(S=\mathbb{N}^+-\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 为非完全平方正整数全体. 则据 jzkyllcjl,
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n-\lfloor\sqrt{n}\rfloor}{n}=1,\,\)故\(\,S\,\)与\(\mathbb{N}^+\) 元素个数一样多，但这两个集合
差了一个无穷集合\(\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\},\)

jzkyllcjl 的无穷集合个数理论畜生不如.

elim

jzkyllcjl 需要承认他的集合元素计算方式是完全错误的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-5-16 13:39
jzkyllcjl 需要承认他的集合元素计算方式是完全错误的。

，根据，华东师大《数学分析》上册，无穷大量研究中，称趋向性广义极限∞是非正常实数的事实，应当称无穷集合是不能构造完毕的想象性非正常集合；对于集合A=｛1，2，3.……｝与使用n+1的一一对应法则得到的集合B=｛2，3，4，5，……｝ 的两个集合的元素个数都是趋向于+∞的，如果使用不定式定值法则，得到两个集合元素个数的比为1，但也不能说这两个集合的元素个数相等，因为前者比后者多了一个元素1。

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 提出数学对象的书写问题，但是书写是一种有限操作，根本没有可能书写无穷对象。所以书写只能显示无限对象的有限部分，或者符号性地表示无穷对象。这并不表示无穷对象在变。坚持【无穷即变】观点的人本质上只承认有限的人 。也就是只有初小差班程度的人。

jzkyllcjl 否定代数，几何是数学的做法，是自绝于数学。畜生不如。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-5-17 02:17
吃狗屎的 jzkyllcjl 提出数学对象的书写问题，但是书写是一种有限操作，根本没有可能书写无穷对象。所以书 ...

骂人、污蔑人都是不讲理的。者的这个解决方法没可以说是根据恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”，因此即这两个集合的元素个数 分别是    无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限非正常实数∞ ，再根据恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[”的论述，应当知道：这两个集合都是 想象性质的非正常集合。它们的元素个数那一的多呢 的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。 而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则 只能对有穷集合使用，对无穷集合不使用。 只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能解决伽利略的困惑。
这个问题说明; 毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述是正确的， 数学理论需要再继续的实践中逐步改进。对于形式逻辑，需要知道：“罗素主张把数学还原为逻辑，并在这一方向上做了大量的工作，……但是，最后他发现无穷公理、选择公理无法还原为逻辑，从而宣告失败”。
上述几个问题的讨论说明; “数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学；是解决生产实际问题的活生生的工具 ”。毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述是正确的， 数学理论不仅需要从实践出发进行阐述，而且需要在继续的实践中逐步改进。事实上，根据毕达哥拉斯定理的证明，就可以看出：这个定理的提出之前，人们就在“忽略微小误差的方法下，提出了尺的十分点与端点没有大小，线段上有无穷多内点，有理数可以表示线段长度，经过直线外一点只有一条平行线的概念”，但在这个定理提出后，出现了第一次数学危机，出现了芝诺悖论，亚里士多德否定了“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”，欧几里德《几何原本》使用第五公设替换了“经过直线外一点只有一条平行线的概念”，使用“点是没有部分的定义”替换了“点没有大小的概念”；两千多年后的1899年，希尔伯特的《几何基础》使用20条公理修改了已有的 《几何原本》，但1900年希尔伯特提出的 23个问题的中的“连续统假设与实数系统的一致性问题”至今仍然没有得到解决。这说明“对现行的数学理论还需要研究与改革”。对于形式逻辑，在张锦文《集合论与连续统假设浅说》60页讲到：“罗素主张把数学还原为逻辑，并在这一方向上做了大量的工作，……。但是，最后他发现无穷公理、选择公理无法还原为逻辑，从而宣告失败”。这个问题说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。 虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题，这个核心问题说明：“唯物辩证法是建立数学理论的根本方法”。
根据唯物辩证法应当知道：1，数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学；是解决生产实际问题的活生生的工具；2，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行；只有这样阐述的数学理论才有生命，才有活生生的解决生产实际问题的能力3，现实数量的大小具有无法绝对准测出、算出的性质，可以使用近似方法得到它们的近似表达数字4，无有大小的点具有无法点出的性质，但可以把这种点作为理想点，尺规二等分线段的操作做不到局对准，但误差可以忽略不计。从而得到“线段长度可以用理想实数表示的方法”，并使用形式逻辑逻辑法则推出毕达哥拉斯定理，提出三角函数定义，但三角函数与反三角函数值无法绝对准算出的性质也需要尊重。  
总结笔者73年来对数学理论的应用与学习、研究的结果是：实践是数学理论的基础，数学理论需要在继续的实践与研究中不断改革进步。在现实数量测不准、算不准，无有大小的点画不出来，没有粗细的无穷长直线画不出来、无穷序列做不到底的事实下，需要提出 理想与近似相互依赖、相互斗争的对立统一的点、线、面、实数、数轴、函数 的概念。只有这样，才可以消除三次数学危机，芝诺悖论、罗素悖论。康托尔悖论、全体与真子集元素个数相等无穷集合中的的悖论、布劳威尔三分律反例、康托尔连续统假设。施篤兹（O.Stolz）定理成立的条件与应用问题、几何图形画不准造成的几何定理的问题。笔者的这些研究后，不仅取消了非标准分析与ZFC 形式公理集合论，而且提出了理想、近似、全能近似三种导数概念，取消了黎曼定积分定义、提出了定积分是原函数增量的定积分定义，取消了勒贝格积分，取消了康托尔无穷序数、无穷基数的理论。这些改革是很大的，读者如有意见可以提出来，笔者将给出回答。还需指出：笔者已经老了，改革数学教科书的工作，还需要读者继续研究，如果研究中发现笔者的论述有错误，也请给笔者提出来。笔者将接受正确的批评。  

elim

1）恩格斯所说的杜林先生跟jzkyllcjl 有区别吗？
2）报道jzkyllcjl 狗屎还在吃是实话实说不是骂人．
3）jzkyllcjl 的无穷集元素个数计算造成去掉一个无穷集后元素个数不变的悖论．