请教一个数学问题：在一个边长为 10 的正方形中，最多可以放几个直径为 1 的圆？

理科生 · 发表于 2022-5-12 09:59

如果一个正方形的边上是10，那么这个正方形内最多可以放多少个直径为1的圆

理科生 · 发表于 2022-5-12 10:08

同理，如果一个边上为10的正方体，最多可以放多少个直径为1的球

shuxuestar · 发表于 2022-5-12 22:53

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-12 23:07 编辑

问题1：

luyuanhong · 发表于 2022-5-13 11:36

楼上 shuxuestar 的解答已收藏。

shuxuestar · 发表于 2022-5-13 14:34

问题2：

shuxuestar · 发表于 2022-5-13 14:38

问题2不能像问题1一样加一个，因为考虑二层还要多放，所以所有小球错位放置........

drc2000再来 · 发表于 2022-5-14 18:43

问题1,最多可到 107.

shuxuestar · 发表于 2022-5-14 19:33

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-14 19:37 编辑

放不下再多了

Nicolas2050 · 发表于 2022-5-14 20:36

本帖最后由 Nicolas2050 于 2022-5-14 20:37 编辑

这个是有序密铺（堆）问题，现在已经发展出很多算法解决这一类问题，比如用遗传算法，模拟退火算法。不仅仅是单一级配的圆，可以有几个级配的圆，也可以是圆，多边形等混合密堆。工业上比较古老的应用比如钣金问题，排样问题。现代化学上在结晶科学里有应用，晶型堆积方式与密度化学性质有关联。

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