本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-15 11:46 编辑
我发现的一类数学流形曲线方程为:
x=(acos(a)+b)( 1-l/( (a^2+b^2+2abcos(a))^(1/2) ) ) ;
y=asin(a)( 1-l/( (a^2+b^2+2abcos(a))^(1/2) ) ) ;
导数y'=-(sqrt(2*a*b*cos(x)+b^2+a^2)*(a^2*b*l*sin(x)^2+2*a^2*b*l*cos(x)^2+(a*b^2+a^3)*l*cos(x))-4*a^3*b^2*cos(x)^3+((-4*a^2*b^3)-4*a^4*b)*cos(x)^2+((-a*b^4)-2*a^3*b^2-a^5)*cos(x))/(4*a^2*b^2*cos(x)^2+(4*a*b^3+4*a^3*b)*cos(x)+b^4+2*a^2*b^2+a^4)
令y'=0
-(sqrt(2*a*b*cos(x)+b^2+a^2)*(a^2*b*l*sin(x)^2+2*a^2*b*l*cos(x)^2+(a*b^2+a^3)*l*cos(x))-4*a^3*b^2*cos(x)^3+((-4*a^2*b^3)-4*a^4*b)*cos(x)^2+((-a*b^4)-2*a^3*b^2-a^5)*cos(x))=0
计算机直接计算不出正确答案,因为这是一个五次超计算能力方程。
令y = cos(x)进行化简合并后得到:
l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2) = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^4;
l^2(by + a)^2(ay + b)^2 = y^2(2aby + a^2 + b^2)^3;
令:[a = 1, b = 2, l = 1]得到水滴线水平切线斜率方程:
y^5 + (59/16)*y^4 +( 35/8)*y^3 +( 23/16)*y^2 -( 5/16)*y - 1/16 = 0;
y = cos(x)
然后就有了1#的计算............ 算出了一个一元五次不缺次不齐次不简单方程的解。
图像验证.............
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