偶数素对数量计算式——连乘式的数学理论依据

愚工688

连乘式的理论依据是概率的乘法定理。

运用到的数学定理
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A·B）=P(A)·P(B)。
        一般地，如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
  即  P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页  上海远东出版社  ISBN 7-80613-324-0. 98年12月第一版

而在自然数中除以任意二个素数的余数变化是相互独立的，因此除以素数的余数变化是独立事件。
比如：
在单数列中除以任意奇素数的余数是以该素数的值为周期循环变化的；
同样在偶数列中除以任意奇素数的余数是以该素数的值为周期循环变化的；
它们并没有因为除以2的余数不同而对于除以其它素数时的余数的周期性变化而改变。
这就是自然数中除以任意素数的余数变化具有独立性的体现。

偶数2A分成的两个数表示为A±x，则x与A在除以√（2A）内的素数时的余数对应关系是A±x构成为素对的必要条件。
由已知A可以确定 A除以这些素数时的余数：j2、j3、j5、j7、……；
那么当x值除以这些素数时的余数同时满足不等于j2，不等于j3与3-j3，不等于j5与5-j5，不等于j7与7-j7，……时，这样的x值使得A±x不能被2，3，5，7 ，……这些素数整除而成为素数对，即{1+1}的解。
这样的x值的数量依据概率的乘法定理有：
Sp(m)= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
     =(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
     =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). --------------{式3}----这是人们通常称为“连乘式”的素对数量计算式。
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] ；jn系A除以n时的余数。

实例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r)
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ，
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
把x代人到A±x中，得到全部素对：
[ 908 = ]  421 + 487  409 + 499  367 + 541  337 + 571  331 + 577  307 + 601  277 + 631  199 + 709  181 + 727  157 + 751  151 + 757  139 + 769  97 + 811  79 + 829  31 + 877
M= 908        S(m)= 15    S1(m)= 15   Sp(m)= 15.00   δ(m)≈ 0     δ1(m)≈  0    r= 29

连乘式的计算值Sp(m)与实际上不能被√M内素数整除的素对数量 S1(m)的相似程度是蛮高的。看下例的数据折线图：



图中的k(m),体现了偶数素对数量的波动程度的幅度。k(m)=π[(p1-1)/(p1-2)]，
在图中可以看到波动系数k(m)的波动与S1(m),Sp(m)二条折线的波动规律基本是同步的。
   
波动系数来源于上述的（式3）的变形：
{式3}经过数学变形，也可以用另一种形式表达:
        Sp(m)= (A-2)/2*π[(n-2)/n]*π[(p1-1)/(p1-2)] -------------------{式4}
        式中：3≤ n≤r；n是素数;
        p1是偶数半值A所含的奇素数因子. K(m)= π[(p1-1)/(p1-2)], K(m)为偶数M的素因子系数，也可以称为表法数波动系数。

而偶数全部素对S(m)的图形因为S(m)≥S1(m)，并且它们的差距很小，故S(m)图形的波动基本与S1(m)图形类似。

任在深

愚工688
我只认识传统的数学，你的新理论中华素数单位定理的概念对我来说，犹如天书。只能敬而远之。抱歉！  发表于 2022-8-11 19:51
**************************************************************************************】
谢谢您既谦虚又中肯的看法！
俺将思考如何能把具有中华民族的数学思想的数学理论《中华单位论》发扬光大！
看来得从头做起，从孩子们做起！
        谢谢您的启发！！

任在深

愚工688
如有能够看得懂你的理论的网友，也能够欣赏到你的文章。讲老实话，你的东西确实很难看懂。抱歉！  发表于 2022-8-10 20:13
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哈哈!
       您太抬举俺了！
      俺用《中华单位论》的素数单位定理给您证明一道简单的题，请您多多批评指正！
***证明在区间【n,2n】至少有一个素数单位。

            证：
                  因为:
                         (1) π{N)=[N+12(√N-1)]/An-----中华素数单位定理：任意单位含有素数单位的个数是π(N)。
                 所以 (2) π(n)=[n+12(√n-1)]/An
                         (3) π(2n)=[2n+12(√2n-1)]/A2n

                 因此设区间【n,2n】含有素数单位的个数为D(2n-n).

                    即(4) D(2n-n)≥π(2n)-π(n)
                                        ≥ [2n+12(√2n-1)]/√2n-[n+12(√n-1)]/√n
                                        ≥2n/√2n+12(√2n-1)/√2n-n/√n-12(√n-1)/√n
                                        ≥√2n+12-√n-12
                                        ≥√2n-√n
                                        ≥√n(√2-1)
                当区间
                            i.【2,4】时：
                           1）D(2,4)=√2(√2-1)=2-1.414=[0.586]=1,即 2,3,4.区间有一个素数3.
                           ii.【4,8】时：
                           2)  D(4,8)=√4(√2-1)=2(√2-1)=[0.828]=1,即 4,5,6,7,8.区间有两个素数单位，5,7.
                           iii.【100,200】时：
                          3)  D(100,200)=√100(√2-1)=10[0.414}=4,即区间【100，200】实际有20个素数单位(略).
                     
         当仅当n→∞ 时，只存在一个最大的素数 n+1.它和 n-1是最大一对孪生素数对。(在证明孪生素数对时得到证明）

                   証毕。

                                              欢迎批评指导！

任在深

愚工688
三宝和尚的谈天论地说数学的言论别人又看不懂，你又何必到别人的帖子里到处的传道呢？自己多发一些帖子供别人欣赏就可以了！  发表于 2022-8-10 10:06
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谢谢！
             救人救己，普度众生！
             发现错误，给予纠正！

                 阿弥陀佛！阿弥陀佛！阿弥陀佛！

                                                                       释真一

任在深

cuikun-186
呜呼！哀哉！刘忠友这条疯狗终于认识到了！你破口大骂你爹娘，难
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             积德行善，善莫大焉，焉能可贵，贵在自律！
             律人律己，己字当头，头顶有佛，佛在心中！

                    阿弥陀佛！阿弥陀佛！阿弥陀佛！
            

任在深

cuikun-186
刘忠友这条疯狗！  发表于 2022-7-8 11:47
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你的修养？
你的人品？
你的道德？
试问？
一个没有修养，没有人品，没有道德的人？
苍天如何能把智慧，能力给他？！
苍天有眼啊！
只能让这样的不孝子孙，变得更蠢更笨！更不开窍！！

任在深

cuikun-186 发表于 2022-7-1 15:41
愚公老师好，请问您能否验证一下我的结论？
您辛苦了！

虚伪！
虚伪至极！
叫一声老师，
难道人家就说你对了？
你不必叫什么！
说你的结论对？
结论好！
结论妙！
对你有什么好处？
只是喜欢别人表扬；
不喜欢别人指出问题！
一辈子不能有所进步！！
一辈子看不见后脑勺！！！

cuikun-186

实践是检验真理的唯一标准！

cuikun-186

当Q≥11时：

Q=3+q1+q2

Q=5+q3+q4，

愚工688

愚工688 发表于 2022-6-27 09:49
按照天山草先生的数据，他的推测我的修正系数μ的值并不准确。
10万亿时的数据：
G(10^ 13 ) = 10533 ...

实际上，μ=0.17595可以适用于9万亿——11万亿范围偶数素对值的高精度计算，也许更大范围。这就是使用修正系数的实际意义。

实际验证一下，看看计算结果怎么样:
G(9500000000000)= 10632784926；Sp( 9500000000000 *)≈10631389423.6 , Δ≈-0.000131,
Sp( 9500000000002 *)≈  7531517737.7 , Δ≈, k(m)= 1.00013
Sp( 9500000000004 *)≈  16065210684.5 , Δ≈, k(m)= 2.13333
Sp( 9500000000006 *)≈  7530953117.9 , Δ≈, k(m)= 1.00005
start time :20:20:05, end time:22:32:21use time :
G(15000000000000)=30730203157,(4099.35s),Sp( 15000000000000 *)≈  30760168360.9 , Δ≈0.000975,
Sp( 15000000000002 *)≈  11932823933.1 , Δ≈,
start time :10:35:42, end time:11:51:05use time :
计算式：
Sp( 15000000000000 *) = 1/(1+ .17595 )*( 15000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 30760168360.9 ,
Sp( 15000000000002 *) = 1/(1+ .17595 )*( 15000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 11932823933.1 ,

实际验证了一下，即使计算范围扩大到15万亿，计算值的相对误差也不算大，绝对值小于0.001 。