ABC 是圆上三点，BC 中垂线交圆于 D,E，F 是 BC 中点，FG//AD，MN⊥EG，求证：GM=GN

uk702 · 发表于 2022-5-16 20:38

如图，O是△ABC的外接圆心，BC的中垂线交圆于 E、D，F是BC的中点，

过 F 作 AD 的平行线n，G 是 n 上的一点，连接 EG，过 G 作 EG 的垂线 m,

m 交AB、AC 于 M、N，求证：GM=GN 。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-17 10:22

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uk702 · 发表于 2022-5-17 10:30

风花飘飘发表于 2022-5-17 10:22
简单！…………后补上，，
我要先喝酒了……

深感荣幸，恭候大神光临指导！

shuxuestar · 发表于 2022-5-17 13:45

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-17 13:50 编辑

哈哈想起来高中解析几何来了。这题用纯几何证明会很费脑，用纯解析会很费力，这应该属于一道解析几何偏很难的大题。

估计还不是大纲的题，不出意外的话各位一周也未必做出答案。

shuxuestar · 发表于 2022-5-17 13:48

我反其道而行之，求出圆截三角形两腰线段中点的轨迹，反过来印证题设，条件唯一情况下结论不证自得。

uk702 · 发表于 2022-5-17 14:51

shuxuestar 发表于 2022-5-17 13:45
哈哈想起来高中解析几何来了。这题用纯几何证明会很费脑，用纯解析会很费力，这应该属于一道解析几 ...

我这两天尝试用复数的方法来计算证明，奈何功力不太差，没能做出来，期待高人。

shuxuestar · 发表于 2022-5-17 16:06

uk702 发表于 2022-5-17 14:51
我这两天尝试用复数的方法来计算证明，奈何功力不太差，没能做出来，期待高人。

复数叫做数据计算不算是证明要知道计算机数据计算有误差的

shuxuestar · 发表于 2022-5-17 18:16

就算软件很强大可以处理各种算式可是我用过不少数学软件没有不出错的

有的问题还处理不了...........

天山草 · 发表于 2022-5-20 15:38

楼主这个问题用复平面解析几何做十分的简单。

用 mathematica 编写的程序：

程序运行结果：

shuxuestar · 发表于 2022-5-20 20:28

复平面程序对解决难几何题有帮助，但不能过分依赖它，因为电脑虽快也需要人来掌控。

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2022-5-17 10:22 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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