【已解决】用铁板做一个体积为 2m^3 的有盖长方体水箱，当长、宽、高为多少时，才...

大纲007 · 发表于 2022-5-21 18:25

本帖最后由大纲007 于 2022-6-9 08:59 编辑

长方体的面积，解得一个驻点（当只有一个驻点，那么就是最值点）。在不计算二阶偏导数的情况下，如何知道该驻点就是最小值呢？

图中说“可知最小值存在”为什么不会是最大值存在呢？

【总结】
大约3种方法，确定极大值还是极小值：
（1）书上是求二阶偏导，用AC-B^2的符号判断极值。截图中没有说采用这个方法，所以我在此提问看看有什么其他方法
（2）2-5楼的吧友，是均值定理
（3）6楼是用二元化为一元函数，再用一元微分知识判断极值

Future_maths · 发表于 2022-5-21 18:37

\(A=2\left( \left( xy+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}\right)\right)\ge2\times3\sqrt[3]{xy\cdot\frac{2}{x}\cdot\frac{2}{y}}=6\sqrt[3]{4}\)

Future_maths · 发表于 2022-5-21 18:39

\(x=y=\sqrt[3]{2}\)时取等号

波斯猫猫 · 发表于 2022-5-21 19:03

本帖最后由波斯猫猫于 2022-5-21 19:08 编辑

这个用均值定理处理很方便，不会有烦恼。

设长，宽，高分别为w，y，z，则有V=wyz=2。

而S表=2(wy+yz+zw)≥2x3(wyz)^(2/3)=6x4^(1/3)，即当w=y=z=2^(1/3)时，

S表的最小值是6x4^(1/3)。

luyuanhong · 发表于 2022-5-21 22:29

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 02:55

用导数求极值方法：

Nicolas2050 · 发表于 2022-5-22 08:31

这不是2019年的考研数学题吗？这都不会说明大学百读了，是废品！

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 13:13

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-22 13:17 编辑

修改一下，不是单调递减，是存在一个拐点有极小值。是从开始递减后面递增得到的。

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 13:19

用导数求极值方法2（稍简单一些）：

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 13:52

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-22 14:02 编辑

用导数求极值方法3（最简单）：

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