请教，这样证明球体积公式对不对？

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 02:26

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-22 18:14 编辑

错误的积分。你积分的是pi倍的抛物线x^2的面积，而且从-r到r的积分什么意思？

球体体积积分：积分薄片S*dh=(pix^2)*dh,x=rcosa dh与rcosa有个函数关系，自己去推导参数方程进行积分。

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 14:55

经典公式推导：

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 16:24

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-22 18:03 编辑

小朋友你的算式推导开始就错了，计算中也有各种错误，符号表达也不对，建议学好基础数学。

你的积分只有以下两种可能性：一个是抛物线下的左右边面积和，一个是两个圆锥体体积和.

小学生学高数 · 发表于 2022-7-14 15:10

感谢教导

luyuanhong · 发表于 2022-7-14 17:17

下面介绍一种推导球体积和球表面积公式的方法。

这种方法是我自己想出来的，与一般教科书上讲的方法不太一样，

我的叙述过程，也不能算是严格的数学推导，但是，我觉得，

这种方法还是比较直观、比较有趣的。

波斯猫猫 · 发表于 2022-7-14 18:26

求球的体积。可利用其表面积4πr^2来设想，把半径为r的球分割成无穷多个极其微小的以球表面为底面球心为顶点高为r的锥体，这些锥体的体积之和就是球的体积，
即V=(S1+S2+S3+...+Sn)r/3=4πr^2.r/3=4πr^3/3。
奇妙的是：球的体积的表达式的一阶导数是其表面积的表达式。

天山草 · 发表于 2022-7-15 07:39

关于球的表面积，如果把球看成是圆圆的土豆，把这个土豆切成许多片（可以是有限的若干片），那么每一片的侧面积都相等。
没见过哪本数学手册上强调过这一点，因此我猜测，99% 的中学生甚至大学生都对这个性质感到陌生。

simpley · 发表于 2022-7-15 22:23

天山草发表于 2022-7-14 23:39
关于球的表面积，如果把球看成是圆圆的土豆，把这个土豆切成许多片（可以是有限的若干片），那么每一片的侧 ...

厚度要相同

simpley · 发表于 2022-7-15 22:28

luyuanhong 发表于 2022-7-14 09:17
下面介绍一种推导球体积和球表面积公式的方法。

这种方法是我自己想出来的，与一般教科书上讲的方法不太 ...

红三角形缩小的极限与蓝三角形相似

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