用待着色顶点移动法给二十面体进行4—着色

雷明85639720

用待着色顶点移动法给二十面体进行4—着色
雷  明
（二〇二二年五月二十九日）

现在，我试用待着色顶点移动法给二十面体进行着色如下：
这虽然是对一个具体图进行的可4—着色，但对证明四色猜测是否正确，却是一个至关重要的问题。现在，我就试用待着色顶点移动法给二十面体进行着色如下。
在一个所有顶点的度都是5—度的5—轮极大图染色困局构形中（如图0，这只是二十面体的各种染色困局中的一种，V是待着色顶点），待着色顶点的邻点（即围栏顶点）一定是5点4色的。而围栏顶点的邻点却有5点3色的和5点2色的两种（围栏顶点的邻点中，其中就有一个是待着色顶点，还未着色）。除此之外，图中其他的顶点的邻点都是5点3色的。若待着色顶点移动到一个5个邻点只占用了3种颜色的顶点上时，给新待着色顶点着上第4种颜色就可以了。问题也就得到了解决。否则，若待着色顶点移动到了一个5 个邻点已占用了4种颜色的顶点上时，仍然是染色困局，只得再对待着色顶点进行移动。
1、上述二十面体中待着色顶点的第一步移动：
① 把待着色顶点移向着色为4的围栏顶点（即峰点），或者移向另外两个颜色为1和2色的围栏顶点上，给原待着色顶点分别着以4，1，2（分别如图1，图2和图3）。新待着色顶点的围栏顶点所占用的颜色数都是4，待着色顶点都还需要再次移动。这一现象的出现，说明不管围栏顶点有没有5点3色的情况存在，在第一步移动时有可能是解决不了问题的，还需要进行第二步移动。



② 当第一步移动把待着色顶点分别移动到着有3色的两个同色的围栏顶点上时，则就分别得到有两个待着色顶点的构形（如图4和图5），更是麻烦，这里暂不去进行研究。
2、待着色顶点的第二步移动：
① 当在第一步移动时，待着色顶点移动到着色为4的峰点，第二步还可移动上去的新待着色顶点的围栏顶点有两个都是5点3色的，把第4种颜色给新待着色顶点着上即可（如图1—1和图1—2）。

② 而第一步移动到着色为1和着色为2的围栏顶点上时（如图2和图3），第二步可移动上去的新待着色顶点的邻点都是5点4色的，新的待着色顶点仍是一个染色困局。

从以上的操作看，二十面体待着色顶点第一步移动产生了三个新的待着色顶点，其中有一个待着色顶点在第二次待着色顶点移动时，可以得到可4—着色的结果，这就已经说明二十面体是可以用待着色顶点移动法进行着色的。与此相仿的还有一个所有顶点的度都是4的八面体（如图6）的待着色顶点移动的问题，也可以证明其是可以用待着色顶点移动法进行可4—着色的，而且比二十面体的证明要简单得多。
以上这些能不能代替证明呢？我认为是不可以的。因为它的依据是任何平面图中都一定存在着至少一个顶点的度是小于等于5的顶点，它只解决了待着色顶点可以放到和可以移动到度是小于等于5的顶点之上，且度是小于等于3的待着色顶点是可以直接着色的，以及两个度全是5或4的顶点的具体图的可4—着色的问题，并没有研究5—轮构形和4—轮构形的着色问题，所以是不能代替证明的。

雷  明
二〇二二年五月二十九日于长安
           

雷明85639720

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