用素数定理和哈李公式证明奇数表为三个素数之和的定理

大傻8888888

       在王元的“谈谈素数”的书中说到依.维诺格拉朵夫在1937年就证明了的当奇数充分大时三素数定理成立，不过这个充分大比较大，无法逐一验证对小于它的奇数是否成立。2013年秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特把这个充分大变小了，可以逐一验证对小于它的奇数都成立，从而彻底证明了三素数定理。不过依.维诺格拉朵夫是创造了一系列估计指数和的重要方法才能证明三素数定理。下面我将用比较简单的方法利用素数定理和哈李公式证明奇数表为三个素数之和的定理。
首先我们知道依.维诺格拉朵夫的三素数定理的公式为：
设奇数为N它表为三个素数之和的值为x ：
则x～(1/2) )*Π［1-1/ (p-1)^2］*2 Π［1+1/ (p-1)^3］N^2 [1/ln(N)]^3       【一】
上面Π［1-1/ (p-1)^2］里的p | N，Π［1+1/ (p-1)^3］里的p不整除N，因为奇数N不是2的倍数，所以［1+1/ (p-1)^3］里的p=2时，［1+1/ (p-1)^3］=2。  同时  p≦√N  p﹥2。
想解决奇数表为三个素数之和，可以这样思考用奇数减去某一个小于这个奇数的素数得出一个偶数，而这个偶数可以用哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式求出一组数据，重复这样的步骤，把所有的数据加起来就可求出奇数表为三个素数之和的数值。
       一；一方面如果这个奇数N是某一个小于等于√N的素数p的倍数，则它减去所有小于等于N的素数剩下的偶数中，只有一个偶数N-p是这个奇数的倍数，而其余的偶数都不会是这个奇数的倍数。随着奇数的逐渐增大，这一个偶数就可以忽略不计，就可以认为奇数减去所有小于这个奇数的素数，剩下的偶数系列没有这个素数的倍数。我们设奇数N是小于√N素数p的倍数，它表为三个素数之和的值为x。
则有x～(1/2) N/ln(N)*2Π［1-1/ (p-1)^2］N[1/ln(N)]^2      
即x～(1/2) )*2Π［1-1/ (p-1)^2］N^2 [1/ln(N)]^3         【二】
需要指出一点奇数N可以是某一个小于等于√N的素数p的倍数，也可以是若干个小于等于√N的素数p的倍数，但是随着N逐渐增大N是若干个小于等于√N的素数p的倍数里素数p的个数和小于等于√N的素数p的个数相比则越来越小，所以对N充分大时【二】式是成立的。
前面的1/2是因为这个奇数N减去所有小于等于N的素数得出最大的偶数N-3 至某一个小偶数，甚至是0，当N趋近于无限大时等同偶数N-1至2.，因为偶数越大它可以表为两素数之和的对数越多（当然这样的偶数都不是小于等于√N的素数p的倍数），6的两素数之和的对数最少，4和2的两素数之和的对数为0。所以取偶数N-1的可以表为两素数之和的对数的中间值也就是乘以(1/2)再乘以小于等于N的素数的个数就可以得出奇数N表为三个素数之和的值。因为N/ln(N)是小于等于N的素数的个数，2Π［1-1/ (p-1)^2］N[1/ln(N)]^2是N-1这个偶数哥猜的根据哈李公式得出的个数 ，则【二】就是奇数N表为三个素数之和的值。
       二：另一方面当这个奇数N不是小于等于√N的素数的倍数时，N减去素数p后的偶数必有1/（p-1）几率的偶数是p的倍数,同时有［1-1/(p-1)］几率的偶数不是p的倍数。下面再来看奇数表为三个素数之和后面的Π［1+1/(p-1)^3］的来历，当奇数N不是所有小于√N素数的倍数时，则它减去所有小于这个奇数的素数剩下的偶数系列中有1/（p-1）的偶数是p的倍数，所以1/（p-1）前面应该加上(p-1)/(p-2)加以调节，而有［1-1/(p-1)］不是p的倍数，所以这两项的和为(p-1)/(p-2)*［1/(p-1)］+［1-1/(p-1)］=(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2),因为(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2)* ［1-1/ (p-1)^2］=［1+1/(p-1)^3］。因此当奇数N不是所有小于√N素数的倍数时，则表为三个素数之和的值为x
则有x=(1/2)* N/ln(N)* Π(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2)*2Π［1-1/ (p-1)^2］N[1/ln(N)]^2
即x～(1/2) )*2Π［1+1/ (p-1)^3］N^2 [1/ln(N)]^3         【三】
       三：由【二】式和【三】式合起来就是【一】式，所以我用素数定理和哈李公式证明了奇数表为三个素数之和的定理。因为素数定理和三素数定理都是数学界公认的定理，如果哈李公式不成立，则不可能由素数定理和哈李公式证明三素数定理成立。所以这是在我用素数定理和梅滕斯定理初步证明了哈李公式成立后，再次用另一种方法证明了哈李公式成立，这样哈李公式应该升级为哈李定理。
       四：根据我的证明过程可以知道根据【一】式计算的三素数定理如果不计排列顺序应该乘上1/6。比如3+5+7=15根据证明有3+5+7、3+7+5、5+3+7、5+7+3、7+3+5、7+5+3六种不同的排列方式。则【一】式可以改为：
x～(1/6) )*Π［1-1/ (p-1)^2］* Π［1+1/ (p-1)^3］N^2 [1/ln(N)]^3        【四】
上面Π［1-1/ (p-1)^2］里的p | N，Π［1+1/ (p-1)^3］里的p不整除N， p≦√N  p﹥2N。

       另外因为不想篇幅过长影响网友阅读，有些地方如果明显成立就省略了证明步骤，欢迎广大网友的评头论足，有什么疑问和认为不足之处尽量提出，以便进一步完善证明过程。

任在深

您看《中华单位论》的三素数定理如何？
            
             三素数定理：
                                (1) Y(Nn)≥1,5(Nn-3),   Nn≥5   
                其中：
                                Y(3)=1
                                Y(5)=3
                                Y(7)=6
                                Y(9)=9
                                  *      *
                                  *      *
                                  *      *
                                Y(Nn)=1,5(Nn-3)
                                                                如何！           

大傻8888888

发表于 2018-8-19 16:00 |
“我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2      其中∏[(p-1)/(p-2)]中的p|N，√N≥p＞2   c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN       其中2≤p≤√N      e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)        其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)/(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]   其中2＜p≤√N，
所以
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2   
上面(1-2/p)里2＜p≤√N      (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
欢迎广大网友批评指正”

发表于 2022-6-9 22:35
在王元的“谈谈素数”的书中说到依.维诺格拉朵夫在1937年就证明了的当奇数充分大时三素数定理成立，不过这个充分大比较大，无法逐一验证对小于它的奇数是否成立。2013年秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特把这个充分大变小了，可以逐一验证对小于它的奇数都成立，从而彻底证明了三素数定理。不过依.维诺格拉朵夫是创造了一系列估计指数和的重要方法才能证明三素数定理。下面我将用比较简单的方法利用素数定理和哈李公式证明奇数表为三个素数之和的定理。
首先我们知道依.维诺格拉朵夫的三素数定理的公式为：
设奇数为N它表为三个素数之和的值为x ：
则x～(1/2) )*Π［1-1/ (p-1)^2］*2 Π［1+1/ (p-1)^3］N^2 [1/ln(N)]^3       【一】
上面Π［1-1/ (p-1)^2］里的p | N，Π［1+1/ (p-1)^3］里的p不整除N，因为奇数N不是2的倍数，所以［1+1/ (p-1)^3］里的p=2时，［1+1/ (p-1)^3］=2。  同时  p≦√N  p﹥2。
想解决奇数表为三个素数之和，可以这样思考用奇数减去某一个小于这个奇数的素数得出一个偶数，而这个偶数可以用哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式求出一组数据，重复这样的步骤，把所有的数据加起来就可求出奇数表为三个素数之和的数值。
       一；一方面如果这个奇数N是某一个小于等于√N的素数p的倍数，则它减去所有小于等于N的素数剩下的偶数中，只有一个偶数N-p是这个奇数的倍数，而其余的偶数都不会是这个奇数的倍数。随着奇数的逐渐增大，这一个偶数就可以忽略不计，就可以认为奇数减去所有小于这个奇数的素数，剩下的偶数系列没有这个素数的倍数。我们设奇数N是小于√N素数p的倍数，它表为三个素数之和的值为x。
则有x～(1/2) N/ln(N)*2Π［1-1/ (p-1)^2］N[1/ln(N)]^2      
即x～(1/2) )*2Π［1-1/ (p-1)^2］N^2 [1/ln(N)]^3         【二】
需要指出一点奇数N可以是某一个小于等于√N的素数p的倍数，也可以是若干个小于等于√N的素数p的倍数，但是随着N逐渐增大N是若干个小于等于√N的素数p的倍数里素数p的个数和小于等于√N的素数p的个数相比则越来越小，所以对N充分大时【二】式是成立的。
前面的1/2是因为这个奇数N减去所有小于等于N的素数得出最大的偶数N-3 至某一个小偶数，甚至是0，当N趋近于无限大时等同偶数N-1至2.，因为偶数越大它可以表为两素数之和的对数越多（当然这样的偶数都不是小于等于√N的素数p的倍数），6的两素数之和的对数最少，4和2的两素数之和的对数为0。所以取偶数N-1的可以表为两素数之和的对数的中间值也就是乘以(1/2)再乘以小于等于N的素数的个数就可以得出奇数N表为三个素数之和的值。因为N/ln(N)是小于等于N的素数的个数，2Π［1-1/ (p-1)^2］N[1/ln(N)]^2是N-1这个偶数哥猜的根据哈李公式得出的个数 ，则【二】就是奇数N表为三个素数之和的值。
       二：另一方面当这个奇数N不是小于等于√N的素数的倍数时，N减去素数p后的偶数必有1/（p-1）几率的偶数是p的倍数,同时有［1-1/(p-1)］几率的偶数不是p的倍数。下面再来看奇数表为三个素数之和后面的Π［1+1/(p-1)^3］的来历，当奇数N不是所有小于√N素数的倍数时，则它减去所有小于这个奇数的素数剩下的偶数系列中有1/（p-1）的偶数是p的倍数，所以1/（p-1）前面应该加上(p-1)/(p-2)加以调节，而有［1-1/(p-1)］不是p的倍数，所以这两项的和为(p-1)/(p-2)*［1/(p-1)］+［1-1/(p-1)］=(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2),因为(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2)* ［1-1/ (p-1)^2］=［1+1/(p-1)^3］。因此当奇数N不是所有小于√N素数的倍数时，则表为三个素数之和的值为x
则有x=(1/2)* N/ln(N)* Π(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2)*2Π［1-1/ (p-1)^2］N[1/ln(N)]^2
即x～(1/2) )*2Π［1+1/ (p-1)^3］N^2 [1/ln(N)]^3         【三】
       三：由【二】式和【三】式合起来就是【一】式，所以我用素数定理和哈李公式证明了奇数表为三个素数之和的定理。因为素数定理和三素数定理都是数学界公认的定理，如果哈李公式不成立，则不可能由素数定理和哈李公式证明三素数定理成立。所以这是在我用素数定理和梅滕斯定理初步证明了哈李公式成立后，再次用另一种方法证明了哈李公式成立，这样哈李公式应该升级为哈李定理。
       四：根据我的证明过程可以知道根据【一】式计算的三素数定理如果不计排列顺序应该乘上1/6。比如3+5+7=15根据证明有3+5+7、3+7+5、5+3+7、5+7+3、7+3+5、7+5+3六种不同的排列方式。则【一】式可以改为：
x～(1/6) )*Π［1-1/ (p-1)^2］* Π［1+1/ (p-1)^3］N^2 [1/ln(N)]^3        【四】
上面Π［1-1/ (p-1)^2］里的p | N，Π［1+1/ (p-1)^3］里的p不整除N， p≦√N  p﹥2

       另外因为不想篇幅过长影响网友阅读，有些地方如果明显成立就省略了证明步骤，欢迎广大网友的评头论足，有什么疑问和认为不足之处尽量提出，以便进一步完善证明过程。

这个帖子发在这个论坛已经三天了，看来大家对这个问题兴趣不大。我现在把以前初步证明了哈李公式的帖子和这个帖子（其中在三：里面第三行把三素数定理误为时素数定理）放在一起，方便大家浏览。

根据x～(1/6) )*Π［1-1/ (p-1)^2］* Π［1+1/ (p-1)^3］N^2 [1/ln(N)]^3        【四】
上面Π［1-1/ (p-1)^2］里的p | N，Π［1+1/ (p-1)^3］里的p不整除N， p≦√N  p﹥2
因为Π［1-1/ (p-1)^2］的极限值等于0.66016......,Π［1+1/ (p-1)^3］肯定大于1,
可以得出当N=13时【四】计算至少有一组三素数之和，也就是根据【四】式当N≧13时三素数定理成立。

任在深

可以得出当N=13时【四】计算至少有一组三素数之和
**********************************************************
根据《中华单位论》三素数定理可求：

                    Y(13)=1.5(13-3)
                            =1.5x10
                            =15
  f(13): (1,1,11),(1,11,1),(1,5,7),(1,7,5)

           (3,3,7),(3,7,3),(3,5,5)

           (5,1,7),(5,7,1),(5,5,3),(5,3,5)

           (7,1,5),(7,5,1),(7,3,3)

           (11,1,1)
计求得构成奇数13的共15项。

                  请审查。
                     

任在深

楼主您好！
       您所用的理论错误，所以求值不正确！
如“中华素数定理”是：

             π(2n)=[2n+12(√2n-1)]/An, 2n≤100,An=6,8.

            π(4)=[4+12(√4-1)]/6=[16/6]=3,(1,2,3)
            π(100)=[100+12(√100-1)]/8=208/8=26
请注意！西方的数学思想和理论是不符合大自然法则的理论！

大傻8888888

任在深 发表于 2022-6-13 00:18
可以得出当N=13时【四】计算至少有一组三素数之和
**************************************************** ...

       根据我的第四节，13表为三素数之和为（3+3+7）和（3+5+5）， 把N=13代入【四】得出的值大于1，与实际值是吻合的，当N无限大时计算值与实际值之比趋近1。请你注意我的帖子【一】式是数学界公认的定理。
       你的 (3,3,7)(3,7,3)(7,3,3)不是三组，应该是 (3,③,7),(3,7,③)(7,3,③) (③,3,7),(③,7,3)(7,③,3)六组。
      同理(3,5,5)(5,5,3),(5,3,5)也不是三组，而是六组。所以你的15组不过的拼凑出来的数据而已。
    至于关于1是素数的问题，今天时间比较晚了，明天再讨论这个问题吧。

任在深

大傻8888888 发表于 2022-6-13 22:18
根据我的第四节，13表为三素数之和为（3+3+7）和（3+5+5）， 把N=13代入【四】得出的值大于1，与 ...

对不起！
           不但你的[一]式是错的！
           显然其他各式也都是错误的！！
           因为你所依据的西方数学理论都不符合大自然法则！
           从算数定理......一直到素数定理没有一个符合宇宙的结构和结构关系的科学！
           俺是看见您太辛苦了！
           不马上悬崖勒马，恐怕是要竹篮打水一场空啊！

大傻8888888

任在深 发表于 2022-6-14 00:07
对不起！
           不但你的[一]式是错的！
           显然其他各式也都是错误的！！

数学理论没有东方和西方之分，加减乘除，勾股定理东方和西方都一样。
就拿1来说，东方和西方都认为1就是1，既不是素数也不是合数。这是因为如果1是素数，1的任何次幂还是等于1，则大于1的自然数n标准分解式是唯一的（也就是如果不计次序，那么n只有唯一的方法表示成素数的乘积）这个定理不成立。
当然如果一定要规定1是素数，为了不破坏大于1的自然数n标准分解式是唯一的这个定理，也可以同时规定标准分解式里面的素数不包括1。同时如果1是素数，哥猜可以改为任何偶数都可以表为两奇素数之和，当然即使1是素数，哥猜仍然需要证明，这是因为偶数减1不是素数的情况远远大于偶数减1是素数的情况，在偶数减1不是素数时，仍然需要证明这个偶数是两个大于1的两个奇素数之和。
另外我们讨论数学问题是因为有兴趣，谈不上辛苦不辛苦，也不准备名利双收，无所谓竹篮打水一场空。不知任在深先生以为任何？

任在深

大傻8888888 发表于 2022-6-14 22:05
数学理论没有东方和西方之分，加减乘除，勾股定理东方和西方都一样。
就拿1来说，东方和西方都认为1就是 ...

楼主你有这种心态很好！
        光心态好不行！还得理论好！！
       理论正确了，那么数学中的一切问题就可以迎刃而解了！
请注意！
        一. 1是自然数，是位数，表示宇宙空间型在宇宙空间的位置，他没有大小，长短，他的量纲为零！
        二.√1是宇宙空间的一维数，表示线段的量纲，他的平方数(√1)^2=1",表示面积，是二维数的量纲
             当表为(√1)^3=1"'时，她是三维数的量纲！表示体积的量！因为宇宙空间只有点，线，面，体，
             分别由：1.点；零维数来表示，(√n)^0: 0,1,2,3.....n,
                          2.线：一维数来表示，(√n)^1: 0,1',2',3'......n'
                          3.面：二维数来表示，(√n)^2: 0,1",2",3"......n"
                          4.体：三维数来表示，(√n)^3":0,1"',2"',3""......n'".
由以上可以看出，自然数的标准分解定理是不符合大自然法则的理论！是错的！

                                       结构数    单位数  图形
                                        (√1)^1 =1'   →   一基本线段
                                        (√1)^2 =1"   →    □基本面积
                                        (√1)^3 =1"'  →    ■正立方体

有了结构数学，有了纯粹数学的结构方程式。那么纯粹数学就圆满了！不那么枯燥无味了！学子们今后就容易理解了！
        您说是也不是？