a,b,c,d＞0，证明不等式 (a+b+c+d)／(abcd)≤1／a^3+1／b^3+1／c^3+1／d^3

Nicolas2050

二则初等不等式证明小题

天山草

luyuanhong

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波斯猫猫

题：a,b,c,d＞0，证明不等式 (a+b+c+d)／(abcd)≤1／a^3+1／b^3+1／c^3+1／d^3。

思路：由a,b,c,d＞0，有1／a^3+1／b^3+1／c^3+1／d^3

=(1／3a^3+1／3b^3+1／3c^3)+(1／3d^3+1／3a^3+1／3b^3)

+(1／3d^3+1／3a^3+1／3c^3)+(1／3c^3+1／3d^3+1／3b^3)

≥1/abc+1/abd+1/adc+1/dbc=(a+b+c+d)／(abcd)。(仅当a=b=c=d时等号成立)

luyuanhong

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