2022 年高考浙江数学卷第 9 题是不是错题？

天山草

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答案选 D 时的图像：

天山草

这个题目是不是错题？ 在【初中数学讨论】论坛上引发了激烈的争论。见

http://kuing.infinityfreeapp.com ... tid=9221&extra=

天山草

如果原题出的没有错，答案为什么是选项 D 呢？

tmduser

题目解析见附图

luyuanhong

楼上 tmduser 的解答很好！已收藏。

波斯猫猫

命题者给出的选项是：A.a≤1，b≥3     B.a≤1，b≤3    C.a≥1，b≥3    D.a≥1，b≤3
答案是D.
5楼解答很好。但后面是为了“题目”的正确性而做出“答案是D”的“必要”的正确解释。
估计这是命题者始料未及的。命题者可能是为了配备看起来较为“整齐，和谐”的选择枝，
一时疏忽才造成了这种议论纷纷的局面。否则，命题者会细细推敲，会给出选择枝：
D.a≥1，1≤b≤3 。这是因为：从本质上说，根据题目提供的条件，是要求考生求出a和b的
范围，而且a和b的范围是能够求出的（a≥1，1≤b≤3）。这样，命题者也可以用填空题的方式
出现，而这里却用了选择填空的方式出现。退一步说，如果该题作为计算题或填空题，其答案还
会是“D.a≥1，b≤3“吗？

波斯猫猫

9. 已知a，b∈R，若对任意x∈R，a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0成立的必要条件是（D）.
A. a≤1，b≥3     B. a≤1，b≤3    C. a≥1，b≥3    D. a≥1，b≤3

9. 已知a，b∈R，若对任意x∈R，a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0，则（D）.
A. a≤1，b≥3     B. a≤1，b≤3    C. a≥1，b≥3    D. a≥1，1≤b≤3

波斯猫猫

1. 已知a，b∈R，若对任意x∈R，a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0的必要条件是（D）.
A. a≤1，b≥3     B. a≤1，b≤3    C. a≥1，b≥3    D. a≥1，b≤3

2. 已知a，b∈R，若对任意x∈R，a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0，则（D）.
A. a≤1，b≥3     B. a≤1，b≤3    C. a≥1，b≥3    D. a≥1，1≤b≤3

3. 已知a，b∈R，若对任意x∈R，a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0的充要条件是（D）.
A. a≤1，b≥3     B. a≤1，b≤3    C. a≥1，b≥3    D. a≥1，1≤b≤3

4. 已知a，b∈R，若对任意x∈R，a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0的充分条件是（D）.
A. a≤1，b≥3     B. a≤1，b≤3    C. a≥1，b≥3    D. a≥1，1≤b≤3

5.已知a，b∈R，若对任意x∈R，a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0的必要条件是（D）.
A. a≤1，b≥3     B. a≤1，b≤3    C. a≥1，b≥3    D. a≥1，1≤b≤3

6.已知a，b∈R，则对任意x∈R，“a≥1，1≤b≤3“是“a∣x-b∣+∣x-4∣-∣2x-5∣≥0“的（D）.
A. 充分条件     B. 必要条件     C. 非充分条件非必要条件条件    D..充要条件

注：以上（4）和（5）的表述有问题。

天山草

原题目中的“则”改为“则必要条件为”比较好，因为选项题的正确选项几乎都是指“充分条件”。如果是必要条件而题目中又没有说明这一点，那题目的难度就会增加。这时如果考生用具体数值试验，可能所有的选项都不满足。这就等于给题目挖了一个大坑。像本题这样的大坑说难听点，就是出题“不讲武德”，“用暗器伤人”。
      类似这样的高考题目在 2020 年的浙江数学卷也有一题，恰好也是第 9 题，猜测 2020 和 2022 的第 9 题的命题者是同一个老师。

附： 2020 年高考浙江数学卷第 9 题。

      已知 \(a,b ∈R\) 且 \( a b≠0\)，若 \((x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0\) 在 \(x≥0\) 上恒成立，则 (    )

     A. a<0     B. a>0      C. b<0        D.  b>0


这个题的答案是选  C.   b<0， 它不是充分条件，而是必要条件。