四色问题讲座：第六讲 坎泊的颜色交换技术

雷明85639720

四色问题讲座：第六讲  坎泊的颜色交换技术
    雷  明
颜色交换技术是坎泊在1879年证明地图四色猜测时所创造的一种着色（或证明）的方法，有人也叫“坎泊链法”。用两种颜色交替着色的道路就是一条色链，简称为“链”。交换链中各顶点的颜色，可以达到改变链中某一个顶点颜色的目的。在构形中，若两个对角围栏顶点的颜色所构成的色链对于该两个顶点是不连通时，则可以从两个对角顶点的任一个围栏顶点开始，交换这一色链。交换后，交换起点的围栏顶点的颜色就会发生变化，变成与其对角顶点的颜色相同的颜色，围栏顶点所占用的颜色就会减少一种。而两个对角围栏顶点的色链若是连通时，却是不能交换的，也是不能从围栏顶点中空出颜色的。但是，只要有了这种连通链的存在，与其颜色完全相反的另一种相反链则一定是不连通的。这是因为一对相反链中的颜色均不相同，也是不可以相互穿过的。这时，交换了另一条不连通的相反链也是可以空出一种颜色来的。
能够通过坎泊的颜色交换技术，从围栏顶点中空出一种颜色给待着色顶点着上的构形，就是坎泊已经解决了的K—构形，而不能通过坎泊的颜色交换技术，从围栏顶点中空出任何一种颜色的构形，则是H—构形。H—构形是赫渥特在1890年所构造的还有一个顶点未着色的赫渥特H—图简化后的构形。此后，还有1921年埃雷拉构造的埃雷拉E—图，也是属于H—构形。

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