设 a,b,c 为正实数且 a+b^2+c^4=28 ，abc=64 ，求 a+b+c

wintex

請問數學

luyuanhong

a=16 ，b=2√2 ，c=√2 。

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2022-6-20 21:27

陸老師我想請問，
1. 如何知道a要猜拆成四份，b要拆成兩份，c要猜拆成1份，謝謝。
2. a,b,c ＞0，a+b^2+c^3=11 ，求 abc 的最大,用算術幾何平均數要怎麼拆？

wintex

wintex 发表于 2022-6-20 23:26
陸老師我想請問，
1. 如何知道a要猜成四份，b要猜成兩份，c要猜成1份，謝謝。
2. a,b,c ＞0，a+b^2+c ...

想請問

天山草

此题相当于证明方程   (28 - b^2 - c^4) b c = K  当  K>64  时无正实数解，当 K =64  时有唯一的一组正实数解，当  K<64  时有无穷多组正实数解。

luyuanhong

wintex 发表于 2022-6-20 23:26
陸老師我想請問，
1. 如何知道a要猜拆成四份，b要拆成兩份，c要猜拆成1份，謝謝。
2. a,b,c ＞0，a+b^2+c^3=11 ，求 abc 的最大，用算術幾何平均數要怎麼拆？

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-6-21 09:35

电脑是这样出来的(我们可以循着答案去找思路)

1,\( a,b＞0，a^A+b^B=k ，求 ab 的最大值。\)

\(ab的最大值=\sqrt[A]{\frac{k}{A(1/A+1/B)}}*\sqrt[B]{\frac{k}{B(1/A+1/B)}}\)

2,\( a,b,c ＞0，a^A+b^B+c^C=k ，求 abc 的最大值。\)

\(abc 的最大值=\sqrt[A]{\frac{k}{A(1/A+1/B+1/C)}}*\sqrt[B]{\frac{k}{B(1/A+1/B+1/C)}}*\sqrt[C]{\frac{k}{C(1/A+1/B+1/C)}}\)

3,\( a,b,c,d ＞0，a^A+b^B+c^C+d^D=k ，求 abcd 的最大值。\)

\(abcd 的最大值=\sqrt[A]{\frac{k}{A(1/A+1/B+1/C+1/D)}}*\sqrt[B]{\frac{k}{B(1/A+1/B+1/C+1/D)}}*\sqrt[C]{\frac{k}{C(1/A+1/B+1/C+1/D)}}*\sqrt[D]{\frac{k}{D(1/A+1/B+1/C+1/D)}}\)

4,\( a,b,c,d,e ＞0，a^A+b^B+c^C+d^D+e^E=k ，求 abcde 的最大值。\)

......

5,.....