给一个网友（王旭龙）的帖子的评论

雷明85639720

给一个网友（王旭龙）的帖子的评论
雷  明
（二○二二年六月二十二日）

网友“农民王旭龙”在网上发表了一篇证明哥德巴赫猜想中出现偏向的一系列评论的段落，总题目是《原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说》，我也有同样的感觉，今天对其进行了如下的评论。也发表在此处。
1、我同意1是素数的说法，因为1符合素数的定义——1也是只能被1和它自身整除的自然数。1 既是自然数（第一个），也是“单位数”，有了1才可能有其他的自然数和各种数。
2、我同意把素数分为奇素数与偶素数的观点。1是奇数也是最小的奇数，1是素数且是最小的素数，1是奇素数也是最小的奇素数。2是偶数也是最小的偶数，2 是素数也是唯一的偶素数，不存在最大最小的问题。
3、哥猜的原意只能是表述为任何大于等于4的偶数都是两个素数的和，用4→2+2，6→3+3，8→3+5等等来表示。其逆命题是不成立的，不能说任何两个素数的和都是偶数，也不能表示成2+2→4，2→3=5，3+3→6，2+5→7，3+5→8等等。箭头前虽都是素数，但箭头后却不都是偶数，有奇数出现，所以“哥猜”的逆命题是假的。
4、在证明哥猜时，我们不可能把所有大于等于4的偶数都写成是两个素数的和，当然就说明不了任何大于等于4的偶数都是两个素数的和。但我们可以用数集合论的办法，先把任何一个奇素数都与其他的所有奇素数相加一次，包括自身相加的一次在内，就可得到可数个可数集合，因为奇素数集合也是一个可数集合。
5、而这可数个可数集合的并集A仍是一个可数集合。
6、因为奇素数集合中所有元素都是奇数，且最小数值的元素是3，而3+3=6，所以这个并集A中的所有元素都是大于等于6的偶数。
7、大于等于6的所有偶数的集合B也是一个可数集合。可数集合的势都是α，所以这里不但有A～B，而且有A包含于B且B包含A的关系。由于集合A中的元素也都是大于等于6的偶数，且与集合B不但有等势的关系，而且有一一对应的关系，加上集合中也不可能有重复的元素存在，所以又有B包含于A且A也包含B的结论。即有A＝B。
8、这就证明了任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和。又由于偶数4又是唯一的偶素数2自身的和2+2=4，所以也就有“任何大于等于4的偶数都是两个素数的和”的结论。“哥猜”是正确的。
9、如果把1也看成是素数，则任何一个奇素数与其他奇素数都相加一次（也包括自身相加的一次在内），也可得到可数个可数集合，这些集合里的所有元素也都是偶数。这些可数集合的并集A也一定是一个可数集合，其中的各元素的数值也都是大于等于2的偶数。由于所有偶数的集合B也是一个可数集合，所以也就有A包含于B且B也包含于A，也就有A＝B的结论。该集合中的可以写成4＝1＋3，也就是上面说的“偶数4又是唯一的偶素数2自身相加的结果”。这也就证明了“任何偶数都是两个奇素数或素数的和”是正确的。

雷  明
二○二二年六月二十二日于长安