看了吕渊老师的质疑，您有什么话要说？

cuikun-186

每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要: 数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”， 直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号：O156 文献标识码： A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，
则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，
则Q-3=q1+q2+q3-3 显见：有且仅有q3=3时，Q-3=q1+q2，否则，奇数9，11，13都是三素数定理的反例。
即每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
推论Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Q1= 9
Q2= 11
Q3= 13
Q4= 15
.......
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：
第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数再或者(qk1+2),(qk2+2)同时不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
这也就同步证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
即与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）
B情况:
(1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,
则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,
则：Qk+2=3+P”+qk1，即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]


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吕渊老师说：

“崔坤先生： 你的证明文章，我己看过。

你数学归纳法的第三步说： “此时有且仅有2种情况。”这一句是错误的。

亊实上，有第三种情况没有讨论到。

当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时，你的结论就不成立。

例如：若103=3+47+53时，則105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2) 就不滿足你的结论。

注意到：命题1:每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和。

命题1是比 命题2:每个大于等于6的偶数都是二奇素数之和(哥猜)，更弱的命题。

数学同行都知遒，只有更強的命题2可以推出更弱的命题1，反之就不行。

你的朋友吕渊”

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非常感谢吕渊老师的指导！

cuikun-186

尊敬的吕老师，您提到的有“第三种情况没有讨论到，

当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时”，

这实际上就是我给出的A情况。

例如您所说的：若103=3+47+53时，105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2)

我的A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2

显然：qk1=47，qk2=53

105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2)=5+47+53

吕老师，您看看是不是这个道理？

安好！

cuikun-186

105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2)

=5+47+53

=3+5+97=3+13+89=3+19+83=3+23+79=3+29+73=3+31+71=3+41+61=3+43+59

105=3+qk1+qk2的表达式至少有：[（105-3）/（ln(105-3))^2]=4个

cuikun-186

qk1+2不是素数，即qk1+2不是qk1的孪生素数；qk2+2同理

因此，吕渊老师您所谓的第三种情况不成立的情形是不存在！

cuikun-186

众所周知：
103=3+47+53只是103的众算式中的之一，还至少有6个单记法表达式：
103=3+3+97
103=3+11+89
103=3+17+83
103=3+29+71
103=3+41+59
103=3+47+53
上列6个算式+2
可得：
105=3+3+97+2=3+5+97（是3+两个奇素数之和）
105=3+11+89+2=3+13+89（是3+两个奇素数之和）
105=3+17+83+2=3+19+83（是3+两个奇素数之和）
105=3+29+71+2=3+31+71（是3+两个奇素数之和）
105=3+41+59+2=3+43+59（是3+两个奇素数之和）
105=3+47+53+2=5+47+53（是5+两个奇素数之和）
这些都是真值，客观事实！！！！

cuikun-186

科学的列车绝对不会误点，我坚信不疑！！！！

cuikun-186

在Qk+2=3+qk1+qk2+2中，

由于2只能一次与qk1相加，或者与qk2相加，

故只要讨论了(qk1+2)不为素数，或者只讨论了（qk2+2）不为素数也就够了。

而算式Qk+2≠3+(qk1+2)+(qk2+2)

故(qk1+2)与（qk2+2）同时不为素数的情形无需讨论。

但在叙述中，为了严谨，讨论一下也未尝不可。