关于luyuan12345688先生对崔坤文章的分析

cuikun-186

关于luyuan12345688先生对崔坤文章的分析

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每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要: 数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”， 直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号：O156 文献标识码： A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，
则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，
则Q-3=q1+q2+q3-3 显见：有且仅有q3=3时，Q-3=q1+q2，否则，奇数9，11，13都是三素数定理的反例。
即每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
推论Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Q1= 9
Q2= 11
Q3= 13
Q4= 15
.......
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：
第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
这也就同步证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
即与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）
B情况:
(1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,
则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,
则：Qk+2=3+P”+qk1，即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

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崔坤先生： 你的证明文章，我己看过。你数学归纳法的第三步说： “此时有且仅有2种情况。”这一句是错误的。亊实上，有第三种情况没有讨论到。 当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时，你的结论就不成立。例如：若103=3+47+53时，則105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2) 就不滿足你的结论。注意到：命题1:每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和。命题1是比 命题2:每个大于等于6的偶数都是二奇素数之和(哥猜)，更弱的命题。数学同行都知遒，只有更強的命题2可以推出更弱的命题1，反之就不行。
你的朋友吕渊

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尊敬的吕老师，您提到的有“第三种情况没有讨论到，
当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时”，
这实际上就是我给出的A情况。
例如您所说的：若103=3+47+53时，105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2)
我的A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
显然：qk1=47，qk2=53
105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2)=5+47+53

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下面的话，一直没有在电脑中显示，手机上显示的不完全，
请求吕老师再次发一遍：

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我的态度是，讨论学术问题，一步一步的来，咱们逐渐解开，结论是最后的！
首先您对我的文章是：“崔坤先生： 你的证明文章，我己看过。”，
您给出的结论是：
【你数学归纳法的第三步说： “此时有且仅有2种情况。”这一句是错误的。亊实上，有第三种情况没有讨论到。 当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时，你的结论就不成立。】
即这是逻辑推理链条的断裂处，也就是讲如果此处不断裂，那么整篇文章是严谨的。
同时，您有举例子说明：【例如：若103=3+47+53时，則105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2) 就不滿足你的结论。】
*******************
这实际上就是我给出的A情况。
例如您所说的：若103=3+47+53时，105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2)
我的A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
【当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时】
请注意也就是qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，这是同一个意思。
显然你的：qk1=47，qk2=53
105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2)=5+47+53
这就是我的A情况，故不存在你所说的有【当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时，你的结论就不成立。例如：若103=3+47+53时，則105=3+(47+2)+53=3+47+(53+2) 就不滿足你的结论。】


我们一步步来，香饭一口口吃，美酒一杯杯品！

通过我的分析看，luyuan12345688老师好像是误读了，似乎是把【qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时】与【当 “qk1+2与qk1且qk2+2与qk2都不是孪生素数对时】认为不是一个意思。

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通过6楼的分析看，崔坤的文章中的逻辑链条是严谨的，没有任何断裂处。

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5楼的内容不全，但我看到别人说：‘luyuan12345688xs1举的例子很好！
因为要证明的是，奇数大于7，都是3+两个奇素数之和。
如果qk1+2、qk2+2都不是奇素数，则奇数Qk+1表示不成3+两个奇素数之和。
至多只能表示为5+两个奇素数之和。
即：若根据103=3+47+53，
只能推出105=5+47+53；
推不出 105=3+qk1+qk2+2 是3+两个奇素数和。
表明：归纳法不能证明【奇数大于7都是3+两个奇素数之和】一定成立。’
*************************
我分析你好像也是这个意思，那么我们就重点讲讲这个问题：
请注意我的逻辑链条：
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Q1= 9
Q2= 11
Q3= 13
Q4= 15
.......
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：
第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和。

*************************

以上的逻辑推理，我已经和你讲清楚了，别人也看的很清楚，说明：
【A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和。】
这已经是合乎逻辑推理的结论了！
我再次提醒大家这个合乎逻辑推理的结论：
【每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和】是与【每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和】等价的，
有的人不懂的话，请学学：数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，如果有的人确实理解不了，那么我们可以这么想：已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取5， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。
其实不复杂：
因为Q-3是大于等于6的偶数，（Q+2）-5当然也是大于等于6的偶数。
即：这也就同步证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和

即与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）
***********************
再提醒一下：这里是一个过桥，好像是几何学里的辅助线，
实际上：有3+qk1+qk2到5+qk1+qk2中，
是完全符合数学归纳法的，因为有3+2递进到5，而qk1和qk2是已知的奇素数
运动中的多米诺骨牌没有停下，这是逻辑上的结论。
通过这条辅助线，我们找到了：
5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）
这是严谨的结论！
当然有的人脑筋不转弯，谁也没办法！
或许这正是数学天赋的分水岭吧！


那个人的话“如果qk1+2、qk2+2都不是奇素数，则奇数Qk+1表示不成3+两个奇素数之和。”是胡编滥造的，与崔坤的文章中的意思完全不是一回事，仅仅是那个人自认为了不起而已。
记得她来哥吧的时候连字母“π”都不会打，还是我教的，如今似乎成精了！！！

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最后再谈谈您的：
【注意到：命题1:每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和。命题1是比 命题2:每个大于等于6的偶数都是二奇素数之和(哥猜)，更弱的命题。数学同行都知遒，只有更強的命题2可以推出更弱的命题1，反之就不行。】
关于这个问题，其实我说：数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，如果有的人确实理解不了，那么我们可以这么想：已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取5， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。
我们还是静下心来看看：
【小变量的三素数定理：
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛把潘承洞的定理推进到7/120。】
用公式表示：N=p1+p2+p3,而p3是下文的定义：



显然这个问题当年是定格在1995年展涛把潘承洞的定理推进到7/120。
科学是发展的，历史车轮滚滚向前！
2013年秘鲁数学家贺欧夫各特彻底证明了三素数定理：
【每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，
则Q=q1+q2+q3】
这是科学的结论，世界数论同仁都认可的定理，我们无可厚非！

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从吕渊老师给出的例子我们感兴趣讨论一下：（单记法）
105=
3+(47+2)+53=3+47+(53+2)
=5+47+53
=3+5+97
=3+13+89
=3+19+83
=3+23+79
=3+29+73
=3+31+71
=3+41+61
=3+43+59

根据崔坤的下限值公式：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN )^2 ]

105=3+qk1+qk2的表达式至少有：[（105-3）/（ln(105-3))^2]=4个