素数完美公式

太阳

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数学重大发现

太阳

\(例1：a＝9，\sqrt{3+9}\ne c，\frac{495}{11}＝45，\frac{39963}{11}＝3633，\frac{3749955}{11}＝340905，素数2＋9＝11\)

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\(例2：a＝15，\sqrt{3+15}\ne c，\frac{1768}{17}＝104，\frac{327352}{17}＝19256，\frac{71397688}{17}＝4199864，素数2+15＝17\)

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\(例3：a＝21，\sqrt{3+21}\ne c，\frac{4301}{23}＝187，\frac{1431221}{23}＝62227，\frac{563637701}{23}＝24505987，素数2+21＝23\)

太阳

\(大型计算机，寻找大素数，根据三个公式\)
\(公式1：1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2＝\frac{2n^3+3n^2+n}{6}\)
\(公式2：1^4+2^4+3^4+\cdots+n^4＝\frac{6n^5+15n^4+10n^3-n}{30}\)
\(公式3：1^6+2^6+3^6+\cdots+n^6＝\frac{6n^7+21n^6+21n^5+7n^3+n}{42}\)

太阳

\(已知：整数a＞0，c＞0，k＞0，m＞0，y＞0，\sqrt{3+a}\ne c，素数p＞0\)
\(\frac{\left( 2a^3+3a^2+a\right)\div6-a}{a}＝k，\frac{\left( 6a^5+15a^4+10a^3-a\right)\div30-a}{a}＝m，\frac{\left( 6a^7+21a^6+21a^5+7a^3+a\right)\div42-a}{a}＝y\)
\(求证：a＝p\)

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\(已知：整数a＞0，k＞0，m＞0，y＞0，2+a＝t^2+2t，t＞1\)
\(\frac{\left( 2a^3+3a^2+a\right)\div6-a}{a}＝k，\frac{\left( 6a^5+15a^4+10a^3-a\right)\div30-a}{a}＝m，\frac{\left( 6a^7+21a^6+21a^5-7a^3+a\right)\div42-a}{a}＝y\)
\(求证：t，t+2必定是素数\)