求方程 2^x+(2／3)^x+(3／4)^x = 3 的实数解

elim

题： 求全部 \(x\in\mathbb{R}\) 使 \(2^x+{\small\left(\dfrac{2}{3}\right)^x+\left(\dfrac{3}{4}\right)^x}=3.\)

elim

题： 求全部 \(x\in\mathbb{R}\) 使 \(2^x+{\small\left(\dfrac{2}{3}\right)^x+\left(\dfrac{3}{4}\right)^x}=3.\)
解： 据 AM\(\ge\) GM 知 \(\dfrac{2^x+(2/3)^x+(3/4)^x}{3}\ge 1\) 等号当且仅当
\(\quad 2^x=(2/3)^x=(3/4)^x = 1\) 时成立. 故原方程有唯一解 \(x=0\).

luyuanhong

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